§ 3. Попытки релятивизации

Следующим этапом, характерным для 1965-1966 гг., явилось множество предложений релятивизации статической группы и попытки использовать другие более сложные группы. Комбинация с дираковскими матрицами (а не с паулиевскими) приводит к алгебре вместо .

Хотя -теория дала ряд хороших физических результатов, однако существенным ее недостатком является отсутствие релятивистской инвариантности. Попытки релятивизации группы отчасти были связаны со стремлением исправить некоторые ошибочные следствия -теории [например: запрет распадов ].

Для этой цели, в частности, было предложено видоизменение спиновой независимости в сильных

взаимодействиях: Липкин предложил вместо обычного -спина использовать -спин. В генераторах группы производилась соответствующая замена Полученная таким образом коллинеарная группа является подгруппой (-теория устранила ошибку в правилах отбора, найденных на основе группы , и привела к ряду новых правил отбора. Наряду с группой рассматривались и другие коллинеарные группы.

Несмотря на ряд реальных эмпирических успехов коллинеарной группы, ее узкий характер, позволяющий описывать только процессы рассеяния «вперед — назад», очевиден. Поэтому не имеет смысла обсуждать в этой связи вопросы унитарности, требующие, очевидно, включения поперечных импульсов.

В качестве одного из релятивистских обобщений группы была предложена группа , генераторами которой являются 15 матриц Дирака матриц Гелл-Манна

8) и их произведения Генераторы (обычные матрицы Дирака) образуют алгебру группы (или локально изоморфную алгебру конформной группы), которая является некомпактной группой. Группа является некомпактной -параметрической группой, оставляющей инвариантной билинейную форму где — вектор фундаментального представления . Другим релятивистским обобщением группы явилась некомпактная группа .

Группы содержат подгруппу , локально изоморфную однородной группе Лоренца, но действующую только на спиновые индексы, не затрагивая пространственных координат. В этом смысле можно говорить об их релятивистской инвариантности.

Таким образом, попытки релятивизации группы приводят к рассмотрению некомпактных групп, что оказалось связанным с нарушением унитарности -матрицы. Кроме того, так как группы и действуют только на спинорные и унитарные индексы, из генераторов этих групп нельзя построить все физические наблюдаемые. Было бы естественно предположить, что

группа динамической симметрии элементарных частиц должна содержать в качестве подгруппы группу Пуанкаре Р. Однако в этом случае, как показал О’Рэфертэ, частицы одного мультиплета группы должны обладать одинаковой массой, если группа конечного порядка. В этом направлении в качестве релятивистских обобщений группы рассматривалось множество разнообразных групп, в том числе

и

где X обозначает полупрямое произведение, прямое произведение групп. Использовалась также ортогональная группа (Барут, Клейнерт). Возможно, описание дискретного спектра масс элементарных частиц потребует рассмотрения бесконечномерных групп. Однако указанные группы, как и многие аналогичные другие группы, практически не дали никаких физических результатов.

Из предложений последнего года укажем на алгебру, порождающую спектр (Курсуноглу), схема которого обобщает спектр осциллятора и атома водорода.