§ 2. Унитарная симметрия

Ближняя предыстория кварков связана с идеей скончавшегося в октябре японского физика Сакаты, предложившего строить адроны из триплета реальных частиц и их античастиц, что развивало догадку Ферми — Янга о возможности построить -мезоны, допуская какие-то сверхсильные взаимодействия между парами нуклонов и антинуклонов. Модель Сакаты позволила ориентироваться во многих реакциях, и ее алгебраическая структура привела к группе Группа отвечающая сохранению изоспина и гиперзаряда (д’Эспанья — Прентки), которая ранее также оказалась полезной, является подгруппой группа изоспина была введена в ядерную физику Гейзенбергом еще в Однако, когда выяснилось, что весь октет барионов обладает одной и той же относительной четностью и что все его компоненты по существу подобны друг другу, модель Сакаты пришлось оставить. Существенно при этом, что внимание было вновь обращено на различные группы и алгебры Ли.

Напомним, что Киллинг и Картан классифицировали все простые компактные связные группы Ли в виде бесконечных серий классических групп и соответствующих алгебр: — группа

линейных преобразований, ее компактная подгруппа группа унимодулярных унитарных преобразований в комплексном пространстве измерений; группа ортогональных преобразований в вещественном пространстве измерений; симплектическая группа в комплексном -мерном пространстве; группа ортогональных преобразований в вещественном -пространстве}; к ним добавляются исключительные группы

В отношении наилучших кандидатов для классификации адронов даже еще в 1962 г. конкурировали «восьмеричный путь», т. е. ведущая к представлениям (Гелл-Манн, Нееман) и (раппортер-ский доклад д’Эспанья на 11-й Рочестерской конференции 1962 г.). Решающим аргументом в пользу признания главной роли за явилось предсказание свойств частицы заполнившей последнее вакантное место в декуплете и открытой в начале 1964 г. Поскольку свободным оставался триплет, это естественно привело к гипотезе триплета кварков, но уже состоящего не из реальных частиц, а из субчастиц и субантичастиц и (прапротон пранейтрон пралямбда-гиперон ) с барионным зарядом и электрическими зарядами . Мезоны строятся из различных пар барионы — из троек

Заметим, что другая линия единой теории связана с предложением де Бройля «сливать» волновые функции частиц спина 1/2, получая при некотором дополнительном условии волновые функции высшего спина (примером является попытка построения нейтринной теории света — Йордан, Крониг, Соколов). В известной мере развитием зтого направления явилось предложение положить в основу нелинейное спинорное уравнение, где нелинейный добавок к уравнению Дирака (или Вейля) описывает самодействие и приводит к реальным частицам, как возбужденным состояниям фундаментального нелинейного спинорного поля (Гейзенберг — Дюрр, Иваненко — Бродский — Курдгелаидзе — Наумов — Мирианашвили). Ниже мы уделим внимание этой боковой линии, которая,

несмотря на глубокий подход и ряд интересных результатов, стоит еще относительно далеко От главных направлений теории элементарных частиц.

Следующим этапом теории адронов явилась статическая группа в которой комбинировались унитарный и обычный спины, подобно тому как в теории ядра Вигнер использовал комбинируя изоспин и обычный спин (Пайс, Гюрши, 1964). Отметим сразу же, что в основе всей теории кварков в конце концов лежит группа где О (3) учитывает основное и возбужденные состояния кварков Иногда вместо берут учитывая группу сохранения барионного числа что не меняет сути дела. Можно также взять за основу где вторая группа или относится к антибарионам.

Довольно быстро были предложены варианты целочисленных (не дробных) зарядов, с тремя триплетами кварков, а также трактовка кварков согласно парастатистике, допускающей, наглядно говоря, несколько фермионов в одном и том же состоянии.

Уже на зтом первом этапе наряду с довольно большими успехами группы [мы не выделяем подэтапа, связанного с одной в смысле размещения барионов по мультиплетам, расчета магнитных моментов, объяснения смеси установления соотношений между константами связи, сечениями реакций и ширинами, установления массовых формул Окубо и др. (при допущениях нарушения основной унитарной симметрии) и другими достижениями выяснился ряд трудностей принципиального характера и ряд ошибочных конкретных выводов.

В общем прекрасном согласии с опытом находится вывод в кварковой модели значения 3/2 для отношения магнитных моментов протона и нейтрона (при допущении отсутствия аномальных моментов у кварков, или их пропорциональности дираковским магнитным моментам). К тому же результату приводит коллинеарная симметрия , фиксирующая значение . С другой стороны, не дает связи магнитных моментов ввиду наличия двух независимых и -связей.

Дальнейшее уточнение значений магнитных моментов барионов производилось при помощи алгебры токов и модели кварков, в частности довольно простым формализмом Курдгелаидзе (см. ниже).

Интересны также попытки расчетов магнитных моментов самих кварков. При зтом неясно, использовать ли эффективную или свободную массу, так как для дираковской частицы внешнее скалярное поле непосредственно уменьшает значения массы, векторное же поле действует подобно электромагнитному, приводя к значению не зависящему от потенциала.

Заметим, что в качестве весьма предварительной идеи обсуждалась возможность лептонных кварков, поскольку не исключена возможность применения к ним -симметрии. В самом деле, поскольку в теории адронов можно произвести классификацию, заменяя (Саката, Наумов и де Чет), то заманчиво классифицировать лептоны, опираясь на их спин и лептонное число вместо барионного числа (Иваненко, Наумов, Старцев, Фролов, Курсуноглу). Маршак проводит аналогию между тремя лептонами и триплетом кварков, беря за основу нелинейную спинорную теорию безмассовых кварков -вариант).