2. БАЗИСНЫЕ SU(3)-ТРИПЛЕТЫ С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМ ЗАРЯДОМ И БАРИОННЫМ ЧИСЛОМ ЕДИНИЦА

X. Банри, Дж. Нуитс и Л. Ван Жов

Успех октетной модели -симметрии [1-3] привел к возрастанию интереса к догадкам относительно возможного существования и свойств неоткрытых пока частиц, которые принадлежали бы базисным представлениям 3 и 3 группы и являлись строительными блоками мезонов и барионов с силами связи, обусловленными сильными взаимодействиями. Установленные до сих пор мезонные -мультиплеты принадлежат представлениям 1 и 8, тогда как для барионов найдены представления 1, 8 и 10. Именно эти представления получаются в изящной триплетной модели -симметрии, предложенной недавно Гелл-Манном [4] и Цвейгом [5], где мезонам приписывается структура а барионам — структура если через А обозначить базисный триплет частиц со спином 1/2. Однако в этом случае базисным частицам должны быть приписаны необычные значения 2/3, —1/3, —1/3 электрического заряда и значение 1/3 барионного числа

Наша цель состоит в том, чтобы показать, что рассмотрение двух базисных триплетов вместо одного позволяет простым способом избежать появления дробных значений и без потери изящной структуры для мезонов и для барионов. Мы вводим два триплета Г и частиц со спином 1/2; частицы мы называем трионами. Для всех частиц а различаются они с помощью нового аддитивного квантового числа Трионы выписаны в табл. 1 и 2.

Для данного -мультиплета значение связано со средним значением заряда мультиплета соотношением

а соответствующая обобщенная формула Гелл-Манна — Нишиджимы имеет вид

Таблица 1. Триовы спин

Таблица 2. Трионы спин

Следовательно, сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях.

Естественно предположить, что все наблюдавшиеся до сих пор частицы имеют квантовое число равное нулю; обобщая, можно сказать, что условие характеризует наиболее стабильные частицы, построенные из трионов. Это приводит к вопросу о возможных составных частицах с Те из них, которые получаются как произведения двух или трех триплетов, приведены в табл. 3.

Интересно отметить, что произведения более чем трех трионов в том случае, когда у них всегда можно

Таблица 3 (см. скан)

получить как произведения составных частиц, приведенных в табл. 3.

Рассматриваемая здесь модель обладает следующими свойствами:

1. Исключаются нецелые заряды и нецелые барионные числа.

2. В четырех классах табл. 3 нет места для представлений и 27. (То же самое было и в схемах, предложенных в работах

3. Трионы образуют все возможные триплеты с зарядами (При , а при ; эта корреляция знаков и связана с асимметрией положительных и отрицательных зарядов в барионном декуплете, содержащем одну частицу с зарядом тогда как заряды всех других частиц равны 0, ±1.)

Появление в нашей модели третьего квантового числа в добавление к и наводит на мысль о введении простой группы третьего ранга для описания возможной высшей симметрии, включающей все трионы и их комбинации. Такие группы соответствуют трем алгебрам Ли: [соответствует группе Все эти алгебры содержат в качестве подалгебры. В дальнейшем мы рассматриваем случай в качестве простейшего примера. Небольшие отличия в случаях упоминаются в конце. Низшие представления приведены в табл. 4, где указаны также их разложения по представлениям

Из абелевой подалгебры алгебры получается, кроме третье аддитивное квантовое число . В нашей модели оно связано с и соотношением

Любое представление можно получить из произведений представлений размерности 6 (октаэдров). Согласно предыдущему, трионы должны классифицироваться по этому представлению 6, мезоны — по произведению

а барионы по произведению

Нижние индексы, добавленные к размерности представления, обозначают соответствующее барионное чисо N.

Таблица 4 (см. скан)

В скобках под представлениями показаны содержащиеся в них -мультиплеты с

Случай можно рассмотреть полностью аналогично случаю поскольку в также содержатся представления 6 с содержанием относительно Однако содержит представление еще меньшей размерности [представление 4 группы SU(4)], которое к тому же нельзя получить из произведений представления 6. Поэтому она менее привлекательна в нашей модели, чем с ее шестью базисными частицами.

Что касается алгебры то она содержит в качестве подалгебры. Ее низшее представление размерности 7

распадается, на что вынуждает ввести в базис седьмую фундаментальную частицу.

Авторы выражают благодарность Прентки за очень полезные критические замечания.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)