§ 2. Неаддитивность процессов аннигиляции бариона и антибариона

Прежде чем применять предположение аддитивности к конкретным процессам, мы должны установить важное ограничение относительно его применимости к реакциям

Фиг. 11. Диаграмма, показывающая вклады аннигиляции бариона и антибариона в сумму, входящую в (14.6) и (14.7). Сплошные линии соответствуют кваркам и антикваркам, волнистые — мезонам.

антибарион — барион и барион — барион. [133]. Рассмотрим мнимые части упругих амплитуд вместе с условием унитарности

где суммирование производится по всем упругим и неупругим промежуточным состояниям, нормированный соответствующим образом оператор рассеяния. Считается, что закон сохранения энергии-импульса учтен в этом соотношении. Используя (14.3), для рассеяния вперед получаем

Если в соотношениях (14.6) и (14.7) А — антибарион барион, то при конечных энергиях заметный вклад в сумму по дают аннигиляционные каналы мезоны (фиг. 11). Поскольку в таких процессах имеет место обмен барионом, т. е. тремя кварками, ясно, что эти процессы не могут быть описаны формулой аддитивности. Другими словами, фиг. 12, которая изображает (14.6) или (14.7) в предположении аддитивности, не может быть хорошим приближением для процесса аннигиляции, показанного на фиг. 11. Следовательно, вклады аннигиляции должны быть исключены из предположения аддитивности для мнимой части амплитуды [Такое же ограничение применимо для мезон-барионного рассеяния назад.

Однако его вклад в сумму (14.6) весьма мал при рассеянии мезона на барионе на малый угол. Пренебрежимо малы также эффекты обмена двойным зарядом и (или) странностью, которые также попадают под это ограничение.] Для выражения таких вкладов через кварки более естественным представляется предположение мульти-пликативности, чем аддитивности (см. гл. 18).

Фиг. 12. Диаграммы рассеяния антибариона на барионе, описывающие сумму в (14.6) и (14.7) в предположении аддитивности кварковых амплитуд с участием (диаграмма а) и без участия (диаграмма б) аннигиляции кварка и антикварка.

Аналогичные диаграммы можно составить для барион-барионного и мезон-бариоыыого рассеяния.

Исключение процессов аннигиляции из предположения аддитивности для вообще говоря, может привести к изменению величин поскольку эти амплитуды связаны друг с другом соотношениями, следующими из кроссинг-симметрии. До тех пор пока мы рассматриваем только полные сечения, это обстоятельство не играет никакой роли, так как при поправка, обусловленная аннигиляционной частью

сказывается главным образом в . Для дифференциальных сечений и для неупругих реакций все это может стать весьма существенным (гл. 17).

Та часть сечения которая в схеме аддитивности должна быть исключена из суммы (14.7), представляет собой сечение аннигиляции

где состояние содержит только мезоны. Эту величину можно измерить, однако до сих пор было измерено только одно сечение аннигиляции при высоких энергиях , а именно при При таком импульсе и от так что

Чтобы иметь возможность сравнить наши теоретические результаты с экспериментом, предположим, что (14.9) остается справедливым при и разность От является той самой частью полного сечения для которой выполняется предположение аддитивности кварковых амплитуд. До тех пор пока не получены точные данные о сечениях аннигиляции, более строгое рассмотрение, учитывающее малые поправки, обусловленные тем, что аннигиляционные и неаннигиляционные вклады не полностью независимы [148], не имеет особого смысла.

Диаграммы на фиг. 12 описывают оба вида вкладов в реакции В В, которые аппроксимируют неаннигиляционную часть суммы (14.6) в схеме аддитивности. Аналогичные диаграммы можно составить для рассеяния барионов на барионах и мезонов на барионах. Правая часть фиг. 12, а содержит аннигиляцию кварка и антикварка, т. е. адроны А и В в матричном элементе обмениваются одним кварком. Однако такие неупругие реакции никогда не наблюдались в экспериментах.

Поэтому мы ожидаем, что хорошим приближением для неаннигиляционной части суммы в (14.6) могут служить только диаграммы типа изображенной на фиг. а не диаграммы типа фиг. 12, а. Следовательно, мы исключаем из схемы аддитивности также вклады аннигиляции кварка и антикварка такого типа, как показано на фиг. 12, а. Мы вернемся к этому вопросу в гл. 16, § 2. Отметим, что если кварки существуют не в виде свободных частиц, а только в виде связанных комбинаций [37], то априори ясно, что процесс, подобный показанному на фиг. 12, а, существовать не может.