§ 2. Барионы

Обратимся теперь к барионам. В случае -декуплета простой механизм (8.1) нарушения -симметрии сразу приводит к правилу равных интервалов для масс (см. табл. 4):

Из эмпирических значений масс находим

все еще в разумном согласии со значением А да полученным из масс векторных мезонов.

Для октета барионов механизм нарушения (8.1) оказывается слишком упрощенным. В этом случае формула (8.2) приводит к соотношениям

Первое соотношение не отражает реальной ситуации, так как . Более того, соотношения (8.23) предсказывают значения А, несовместимые со значениями, полученными раньше: . Эти различия должны быть отнесены на счет нарушающих симметрию эффектов в потенциалах взаимодействия кварков, как это рассматривали, например, Цвейг [2] и Федерман и др. [61]. Эти

последние авторы обобщили формулу (8.2), предположив, что нарушающие симметрию силы, действующие между кварками, представляют собой силы только одно- и двухчастичного типа, так что массу бариона А можно записать в виде

где массы кварков определены (8.1). Матричные элементы двухчастичных операторов взаимодействия нарушающих симметрию, зависят, вообще говоря, от спина и изоспина двухкварковой системы но в остальном предполагаются одинаковыми для всех барионов с Количество таких матричных элементов ограничивается еще тем, что волновая функция спина и унитарного спина барионов с полностью симметрична. Это требует, чтобы два кварка с изоспином 1/2 находились либо в триплетном, либо в синглетном состоянии одновременно по спину и изоспину, тогда как два -кварка всегда находятся в триплетном состоянии по спину. Предположение (8.24) приводит к следующим соотношениям для масс:

которые блестяще подтверждаются, если использовать экспериментальные значения масс, приведенные в табл. 4.

То же самое можно сделать для мезонов 162]; однако в этом случае без добавочных динамических предположений о матричных элементах операторов никаких соотношений не получается. Если мы предположим, что

т. е. симметрия нарушается только скалярной частью взаимодействия, то получим (помимо прочего) замечательное и выполняющееся соотношение, включающее массы мезонов и барионных резонансов линейно:

Это соотношение нельзя получить ни из какой симметрии. В применении к барионам первое из условий (8.26) является достаточным, но не необходимым условием для получения из (8.24) правила равных интервалов для декуплета и массовой формулы Гелл-Манна — Окубо [9] для октета

В заключение отметим, что электромагнитные разности масс изучались в кварковой модели с помощью аналогичного подхода [46, 63, 64]. Например, предположение, что электромагнитный сдвиг массы адрона равен сумме электромагнитных сдвигов масс составляющих кварков и математических ожиданий дополнительных электромагнитных двухчастичных сил, действующих между кварками, приводит к знаменитому, хорошо проверенному соотношению Колемана — Глэшоу [9]

без каких-либо предположений о симметриях сильных взаимодействий или о трансформационных свойствах фотона.