Глава 6. ОСНОВНЫЕ БАРИОННЫЕ СОСТОЯНИЯ

§ 1. Состояния, принадлежащие декуплету

Барионные состояния считаются трехкварковыми связанными состояниями с полным угловым моментом . В этой схеме приближенная -инвариантность приводит к размещению барионов по синглетам, октетам и декуплетам [см. (2.17)]. До последнего времени не было указаний на существование барионных резонансов, которые не попадали бы в один из этих мультиплетов. Однако теперь ситуация стала менее ясной. Если подтвердится, что недавно открытые пики в полном сечении -рассеяния являются резонансами, то простая -схема окажется неприемлемой, так как в нее нельзя включить резонансы с положительной странностью. В этом случае потребуются более сложные конфигурации типа (см. также гл. 9).

Низшие барионные состояния представляют собой трехкварковые состояния с Существуют 10 состояний, в которых спины кварков в сумме дают значение Они образуют хорошо известный (-декуплет барионных резонансов с . В табл. 4 приведены эти резонансы и указано, из каких кварков они состоят. Так же, как в случае псевдоскалярных и векторных мезонов, их волновые функции можно записать в виде произведения типа (5.6). Части волновых функций этого декуплета, относящиеся к спину и унитарному спину, можно построить следующим образом. В гл. 2 мы видели, что унитарно-спиновые части волновых функций состояний из декуплета (2.17) полностью симметричны относительно перестановок трех кварков. С другой стороны, спиновые волновые функции этих состояний также симметричны, так как спины кварков должны объединяться таким образом, чтобы полный спин получался равным 3/2. Отсюда следует, что симметрична. Теперь предположим, что кварки, как и обычные частицы со спином 1/2,

подчиняются статистике Ферми. Тогда полная волновая функция должна быть антисимметричной относительно взаимной перестановки любых двух кварков.

Таблица 4. Основные барионные состояния (см. скан)

Следовательно, пространственная часть должна быть антисимметричной. В гл. 7 рассматривается особая ситуация, когда пространственная часть волновой функции основного состояния антисимметрична.

Согласно формулам (3.4), (3.8) и (3.9), декуплет с может принадлежать только -мультиплету 56.

Легко построить волновые функции декуплета, если заметить, что спиновые волновые функции имеют вид

Используя табл. 4, мы находим, например,