Тогда
Пример 5. Вычислим
Решение. Имеем:
Для выделения целой части разделим на
Итак,
Значит,
Имеем:
Для вычисления интеграла применяется, как и выше, метод неопределенных коэффициентов. После вычислений, которые мы оставляем читателю, получаем:
Вопросы для самопроверки
1. Приведите примеры простейших рациональных функций вида 1) — 4).
2. Какая рациональная функция называется правильной дробью? Какая рациональная функция называется неправильной дробью?
3. В каком случае разложение правильной дроби на простейшие будет содержать лишь дроби 1-го рода?
4. В каком случае разложение правильной дроби на простейшие будет содержать и дроби 2-го рода?
5. В каком случае приходится применять рекуррентную формулу при интегрировании рациональных функций? Какой вид имеет эта формула?
6. К какой задаче сводится отыскание коэффициентов при разложении правильной дроби на простейшие?
7. Сформулируйте алгоритм интегрирования рациональных функций.
8. Как найти А и В из равенства
Упражнения
(см. скан)