Главная > Математический анализ. Интегральное исчисление
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

3. Интегрирование неправильных дробей.

Пусть нужно проинтегрировать функцию где — многочлены, причем степень многочлена больше или равна степени многочлена . В этом случае прежде всего необходимо выделить целую часть неправильной дроби т. е. представить ее в виде

где — многочлен степени, равной разности степеней многочленов — правильная дробь.

Тогда

Пример 5. Вычислим

Решение. Имеем:

Для выделения целой части разделим на

Итак,

Значит,

Имеем:

Для вычисления интеграла применяется, как и выше, метод неопределенных коэффициентов. После вычислений, которые мы оставляем читателю, получаем:

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры простейших рациональных функций вида 1) — 4).

2. Какая рациональная функция называется правильной дробью? Какая рациональная функция называется неправильной дробью?

3. В каком случае разложение правильной дроби на простейшие будет содержать лишь дроби 1-го рода?

4. В каком случае разложение правильной дроби на простейшие будет содержать и дроби 2-го рода?

5. В каком случае приходится применять рекуррентную формулу при интегрировании рациональных функций? Какой вид имеет эта формула?

6. К какой задаче сводится отыскание коэффициентов при разложении правильной дроби на простейшие?

7. Сформулируйте алгоритм интегрирования рациональных функций.

8. Как найти А и В из равенства

Упражнения

(см. скан)

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru