Математический анализ. Интегральное исчисление

Научная библиотека

Научная библиотека

Математический анализ. Интегральное исчисление

Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Интегральное исчисление. М.: Просвещение, 1979, - 176 с.

Учебное пособие для студентов 2 курса физико-математических факультетов педагогических институтов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава I. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ
2. Первообразная функция.
3. Определения неопределенного и определенного интегралов.
4. Таблица основных интегралов.
5. Свойства неопределенного интеграла.
6. Свойства определенного интеграла.
§ 2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ
2. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
§ 3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ
2. Замена переменной в определенном интеграле.
§ 4. МЕТОД НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
§ 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Интегрирование правильных дробей.
3. Интегрирование неправильных дробей.
§ 6. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 7. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ
§ 8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ
Глава II. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО СВОЙСТВА
§ 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ КАК ЧИСЛО, РАЗДЕЛЯЮЩЕЕ ДВА ЧИСЛОВЫХ МНОЖЕСТВА
2. Определенный интеграл как разделяющее число.
3. Свойства нижних и верхних сумм Дарбу.
4. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции.
5. Интегрируемость монотонных функций.
6. Интегрируемость непрерывных функций.
§ 2. СУЩЕСТВОВАНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ДЛЯ НЕПРЕРЫВНОЙ ФУНКЦИИ
2. Среднее значение функции.
3. Дифференцирование определенного интеграла по верхнему пределу.
4. Формула Ньютона—Лейбница.
§ 3. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
2. Интегрирование четных, нечетных и периодических функций.
3. Интегрирование неравенств.
§ 4. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
2. Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода.
3. Несобственные интегралы 2-го рода.
§ 5. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
Глава III. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
§ 1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР
2. Квадрируемые области.
3. Свойства площадей квадрируемых фигур.
4. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых координатах.
5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями.
6. Площадь в полярных координатах.
§ 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕЛ
2. Объем прямого цилиндрического тела.
3. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.
4. Принцип Кавальери.
5. Объем тела вращения.
§ 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН ДУГ
2. Достаточное условие спрямляемости кривой.
3. Вывод формулы длины дуги регулярной кривой.
4. Частные случаи формулы длины кривой.
5. Необходимое и достаточное условие спрямляемости кривой.
§ 4. КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
§ 5. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
§ 6. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2. Вычисление статических моментов и координат центров тяжести плоских фигур.
3. Теоремы Гульдина—Паппа.
4. Вычисление моментов инерции.
5. Другие приложения интегрального исчисления к физике.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ОТВЕТЫ