Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
5. Площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрическими уравнениями.
Пусть кривая задана в параметрической форме
где функция монотонна на отрезке причем и имеет на этом отрезке непрерывную производную. Так как то по формуле замены переменной под знаком определенного интеграла получаем:
Рис. 37
Итак,
Пример 5. Вычислим площадь эллипса
Решение. Выберем ту часть эллипса (рис. 37), которая расположена в первом квадранте. Точке соответствует значение а точке — значение Поэтому
задана в параметрической форме
монотонна на отрезке 
причем 
и имеет на этом отрезке непрерывную производную. Так как 
то по формуле замены переменной под знаком определенного интеграла получаем:
соответствует значение 
а точке 
— значение 
Поэтому
