4. Принцип Кавальери.
Из формулы 
вытекает следующее утверждение, называемое принципом Кавальери.
Рис. 44
Рис. 43
Два кубируемых тела 
(рис. 44), ограниченные параллельными плоскостями, имеют равные объемы, если плоские сечения, параллельные указанным плоскостям и проведенные на одинаковых расстояниях от оснований, имеют равные площади.
Доказательство. Обозначим через 
объем тела 
а через 
— объем тела 
Так как тела 
кубируемы, то
По условию 
значит, 
Пример 3. Покажем, что объем полушара радиуса 
равен разности объемов цилиндра, радиус основания и высота которого равны 
и конуса с радиусом основания 
(рис. 45).
Рассмотрим полушар. Обозначим через 
площадь сечения, параллельного плоскости основания полушара, отстоящего от него на расстоянии 
Учитывая, что 
найдем
Обозначим через 
площадь сечения тела (цилиндр без конуса) плоскостью, параллельной основанию цилиндра и отстоящей от него на расстоянии 
Из подобия треугольников 
имеем: 
или 
откуда 
Следовательно, 
а потому 
и согласно принципу Кавальери объемы рассматриваемых тел равны.
