3.1.4. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева первого рода.

Положим теперь . Весовая функция имеет вид Смещенные многочлены Чебышева первого рода являются ортогональной системой на [0, 1] по весу

Многочлены Якоби отличаются от только численным множителем, а именно

где

Многочлены имеют вид

Значения вычисляются по формулам

а разложение функции по смещенным многочленам Чебышева первого рода имеет вид

Коэффициенты вычисляются по формуле (3.1.15), в которой — коэффициенты смещенного многочлена Чебышева первого рода

В вычислениях удобнее пользоваться тригонометрической записью многочленов а именно:

Сделав замену переменной и учитывая, что разложение (3.1.23) можно переписать в виде