брались на линии интегрирования
либо на действительной оси, либо в полуплоскости
при этом интерполирующая рациональная функция избиралась так, чтобы ее полюсы лежали слева от прямой
кроме того, чтобы функция стремилась к нулю при
Можно предвидеть, что такое интерполирование будет, вообще говоря, тем более точным, чем более гладким будет изменение
и
в полуплоскости
Гладкость же зависит, во-первых, от положения особых точек
чем дальше они удалены от полуплоскости
тем более гладким будет там изменение
Гладкость поведения
зависит, во-вторых, от характера особых точек, или, если употребить не вполне точный термин, но достаточно наглядно описывающий содержание вопроса, от влияния их на поведение
Наконец, на точность интерполирования будет оказывать влияние поведение
вблизи бесконечно удаленной точки плоскости
в частности скорость убывания
при
Можно пытаться улучшить поведение функции
а вместе с ней и
в полуплоскости
если устранить
особые точки, ближайшие к прямой
или по меньшей мере ослабить их влияние на изменение
Делают это обычно при помощи разложения функции
на два слагаемых:
которые выбирают так, чтобы функция
имела такие же особенности, которые мы хотим устранить
или главные части этих особенностей, когда мы хотим ослабить их
Кроме того, функция
должна быть такой, чтобы она была изображением и оригинал для нее
мог быть найден точно. Второе же слагаемое
определяется равенством
Можно