ГЛАВА 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РЯДА ФУРЬЕ
Изложение вопроса о применении гармонического анализа к обращению преобразования Лапласа начнем с рассмотрения случаев, которые можно считать вырожденными, когда задача вычислений упрощается и интегральное преобразование Фурье может быть заменено рядом Фурье. Это наверное можно сделать в двух случаях, либо когда функция
быстро убывает по абсолютной величине при удалении х в бесконечность, либо когда ее изображение
стоящее под знаком интеграла (7.2.2), быстро стремится к нулю при возрастании
При изложении ограничимся лишь описанием вычислительных схем, так как проблемы сходимости и оценки погрешности трудны и еще не изучены.
§ 8.1. Случай быстро убывающего оригинала f(x)
Для сокращения записи введем обозначения
При помощи их преобразование Лапласа
и его обращение (7.2.2) могут быть записаны в виде