3.1.5. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева второго рода.

Для весовая функция со и соответственно имеют вид

Ортогональной системой многочленов по этому весу на отрезке [0, 1] является система смещенных многочленов Чебышева второго рода которая отличается от смещенных многочленов Якоби только постоянным множителем

где

Многочлены можно вычислять по формуле

Для многочленов величина вычисляется по формуле

а разложение по этим многочленам имеет вид

Коэффициенты вычисляются по формуле (3.1.15), где коэффициенты смещенного многочлена Чебышева второго рода.

Для многочленов также удобнее пользоваться тригонометрической записью

Разложение (3.1.26) в этом случае примет вид

где сделана та же замена переменной, что и в предыдущем случае.