Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 1.2. Комплексный интеграл, осуществляющий обращение преобразования ЛапласаУкажем сейчас на один из возможных общих методов обращения преобразования Лапласа, когда такое обращение дается при помощи комплексного интеграла, в котором интегрирование выполняется вдоль некоторой прямой линии, параллельной мнимой оси комплексной плоскости. Для получения правила обращения будем исходить из двойного интеграла Фурье. Пусть на действительной оси
Равенство (1.2.1) называют формулой Фурье. Внутренний интеграл по переменной к предполагается абсолютно сходящимся при всяких Установим связь между формулой Фурье (1.2.1) и обращением преобразования Лапласа. Допустим, что Будем считать, что функция
Оно выполняется, очевидно, во всех точках непрерывности
или, если возвратиться к функции
Рассмотрим преобразование Лапласа функции
На прямой
Представляет интерес значение изображения
Изображение
Это и есть представление оригинала
Это равенство называется формулой Меллина. Изложенное позволяет считать доказанной приводимую ниже теорему. Теорема 4. Пусть оригинал 1) 2) Тогда верно представление (1.2.3) оригинала
Таким образом, задача обращения преобразования Лапласа сводится к задаче вычисления контурного интеграла (1.2.3) от некоторой регулярной функции. Так как найти точное выражение интеграла (1.2.3) через известные функции удается далеко не всегда, то можно попытаться строить правила численного нахождения его. Но эта задача достаточно трудна, так как, во-первых, контур интегрирования в интеграле (1.2.3) бесконечный, а, во-вторых, подынтегральная функция С другой стороны, функция Построению правил вычисления интеграла Меллина, учитывающих указанные свойства изображения, будут посвящены гл. 4 - 6 книги,
|
1 |
Оглавление
|