Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 7.2. Приведение интеграла типа Меллина к преобразованию Фурье
Укажем на связь между обращением преобразования Лапласа и преобразованием Фурье. Рассмотрим интеграл Меллина
при единственном предположении о функции будем считать ее заданной и абсолютно интегрируемой на прямой Интеграл сходится равномерно относительно х на оси и является там непрерывной функцией х.
Если в (7.2.1) внести вместо его значение на линии интегрирования и принять во внимание, что в величине множитель от переменной интегрирования не зависит, можно (7.2.1) преобразовать к виду
показывающему, что вычисление интеграла Меллина приводится к комплексному преобразованию Фурье функции
Этот простой факт позволяет для преобразования Меллина применить все известные методы численного преобразования Фурье.
В § 7.1 мы обращали внимание на то, что преобразование Фурье функции легко приводится к более простым косинус- и синус-преобразованиям четной и нечетной частей функции
Изложенное дает возможность привести вычисление интегралов Меллина к вычислению косинус- и синус- преобразований Фурье. Преимущественно на этих последних преобразованиях мы остановим в дальнейшем свсе внимание.