ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОБРАЩЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

ГЛАВА 7. ВВЕДЕНИЕ

Как известно и как будет показано ниже, задача вычисления интеграла Меллина может быть приведена к преобразованию Фурье. Последнее же является классическим аппаратом исследования широкого круга прикладных задач, и было предложено много способов для его численного осуществления. Каждый из таких способов можно, принципиально говоря, применить к решению проблемы обращения. Обзор главнейших из них будет дан в гл. 9,

10. Сейчас же мы хотим еще раз обратить внимание на то, что все эти методы имеют один принципиальный недостаток, а именно, они не учитывают того, что под знаком интеграла Меллина стоит не произвольная функция с комплексными значениями, а функция-изображение, которая заведомо обладает некоторыми заранее известными свойствами, такими, например, как регулярность в полуплоскости стремление к нулю при удалении точки в бесконечность и др. В этом отношении вычислительные методы обращения, которые рассматривались в первой части книги, являются более предпочтительными, так как в них в той или иной мере учитывались свойства изображения.

Несмотря на указанный недостаток, мы сохранили в книге вопрос о вычислении интеграла Меллина путем приведения его к интегралу Фурье на основании следующих соображений. Во-первых, это есть один из возможных методов счета, когда узлы квадратурной формулы берутся на линии интегрирования Во-вторых, этот метод может быть полезным в практике вычислений, хотя бы как параллельный и контрольный для других,