Главная > Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4.4. Замечания о других интерполяционных методах. Применение отрезка ряда Тейлора

Для вычисления интеграла (4.3.1) выше применялось интерполирование по значениям функции в нескольких точках. Но для той же цели можно воспользоваться интерполированием другого типа, например интерполированием с кратными узлами, интерполированием по значениям функции и производных от нее в разных точках и т. д.

Мы остановимся на случае, когда интерполирование выполняется с одним кратным узлом. Тогда интерполирующий многочлен будет совпадать, как известно, с отрезком ряда Тейлора.

Возвратимся к интерполированию функции регулярной в круге Выберем на отрезке точку Функция будет регулярной в круге с центром I и радиусом, не меньшим За приближенное значение в этом круге примем отрезок ее ряда Тейлора в точке :

Перейдем от переменной х к старой переменной и от функции к функции причем для дальнейшего удобнее перейти от к функции

Подставим последнее выражение в интеграл (4.3.1) и получим следующую формулу для его вычисления;

где

Если разложить по степеням то полученные интегралы будут табличными и интеграл в формуле (4.4.2) может быть вычислен.

В частном случае, когда функция регулярна в бесконечно удаленной точке, она может быть разложена в ряд по отрицательным степеням вида . В этом случае для вычисления интеграла (4.3.1) получится формула

Последний интеграл является табличным:

1
Оглавление
email@scask.ru