Главная > Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 10. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИМЕЮЩИЕ НАИВЫСШУЮ СТЕПЕНЬ ТОЧНОСТИ

§ 10.1. Введение

Задачи о построении формул наивысшей степени точности для косинус- и синус-преобразований Фурье изучаются сходным путем, но имеют различные решения.

Будем считать оригинал представимым в виде где и функция непрерывна на полуоси Одгоо.

Рассмотрим косинус-преобразование Фурье

Множитель их примем за весовую функцию и будем строить для вычисления интеграла квадратурную формулу вида

Она имеет параметров и их можно пытаться выбрать так, чтобы равенство (10.1.1) выполнялось точно, когда есть произвольный многочлен от степени или, что равносильно, для простых дробей выполнялись соотношения

Эти равенства образуют систему уравнений для нахождения параметров, линейную относительно и

нелинейную относительно Если ее решить, то уже при небольших значениях окажется, что узлы будут лежать вне полуоси интегрирования

Причиной такого недостатка является знакопеременность весовой функции их, и, чтобы освободиться от него, достаточно сделать весовую функцию знакопостоянной.

В изучаемой задаче это может быть выполнено при помощи элементарного преобразования:

Интеграл имеет простую форму и преобразованием приводится к интегралу с весовой функцией Якоби с параметрами :

Он может быть вычислен при помощи формул наивысшей алгебраической степени точности, коэффициенты и узлы которых табулированы в достаточно широких границах.

Сосредоточим свое внимание на интеграле Он зависит от параметра и. Чтобы сделать узлы и коэффициенты формулы для его вычисления не зависящими от и, выполним преобразование , приводящее параметр под знаком косинуса к единице и переводящее его из веса в интегрируемую функцию:

Предположим, что представима в виде

где непрерывна на полуоси Тогда задача будет состоять в том, чтобы установить правило вычисления интеграла

с положительной весовой функцией или

1
Оглавление
email@scask.ru