Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга)

  

Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). В. И. Крылов, Н. С. Скобля. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1974.

Гармонический анализ и преобразование Лапласа очень часто применяются для решения многих теоретических и прикладных вопросов.

В книге содержится изложение большинства известных методов приближенного обращения преобразования Лапласа и вычисления интегралов Фурье.

Книга предназначена для научных и инженерно-технических работников, которым в их деятельности приходится иметь дело с теорией или приложениями преобразования Лапласа и интегралов Фурье. Она будет полезным справочником для работников вычислительных центров и конструкторских бюро.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 1.2. Комплексный интеграл, осуществляющий обращение преобразования Лапласа
§ 1.3. Представление функций интегралом Лапласа
§ 1.4. Некорректность задачи обращения преобразования Лапласа
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 2.2. Разложение оригинала в степенные ряды
§ 2.3. Разложение оригинала в обобщенные степенные ряды
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
§ 3.1. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов, ортогональных на конечном промежутке
3.1.2. Обращение преобразования Лапласа с помощью многочленов Якоби.
3.1.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Лежандра.
3.1.4. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева первого рода.
3.1.5. Обращение преобразования Лапласа с помощью смещенных многочленов Чебышева второго рода.
3.1.6. Другой способ вычисления коэффициентов ak.
3.1.7. Замечание о приведении полуплоскости регулярности изображения к виду …
§ 3.2. Обращение преобразования Лапласа с помощью ряда Фурье по синусам
§ 3.3. Обращение преобразования Лапласа с помощью рядов по обобщенным многочленам Чебышева — Лагерра
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛА МЕЛЛИНА ПРИ ПОМОЩИ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
§ 4.2. Интерполяционный метод с равноотстоящими узлами
§ 4.3. Интерполяционный метод с неравноотстоящими узлами
§ 4.4. Замечания о других интерполяционных методах. Применение отрезка ряда Тейлора
§ 4.5. Некоторые теоремы о сходимости интерполирования
4.5.2. Сходимость интерполяционного процесса вида (4.3.4).
4.5.3. Сходимость интерполяционного процесса вида (4.1.4).
§ 4.6. Теоремы о сходимости интерполяционных методов обращения
ГЛАВА 5. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА ПРИ ПОМОЩИ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ, ИМЕЮЩИХ НАИВЫСШУЮ СТЕПЕНЬ ТОЧНОСТИ
§ 5.1. Теория квадратурных формул
§ 5.2. Ортогональные многочлены, связанные с квадратурной формулой наивысшей степени точности
5.2.2. Рекуррентное соотношение для многочленов …
5.2.3. Дифференциальное уравнение, решением которого являются многочлены …
5.2.4. Интегральное представление многочленов …
5.2.5. Производящая функция для многочленов …
5.2.6. Распределение корней многочленов …
§ 5.3. Методы вычисления коэффициентов и узлов квадратурной формулы
ГЛАВА 6. МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ С РАВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
§ 6.2. Замечание о расположении узлов
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ОБРАЩЕНИЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§ 7.1. Преобразования Фурье
§ 7.2. Приведение интеграла типа Меллина к преобразованию Фурье
ГЛАВА 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РЯДА ФУРЬЕ
§ 8.2. Случай быстрого убывания модуля изображения F(p)
ГЛАВА 9. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ
§ 9.2. Вычислительные формулы, основанные на алгебраическом интерполировании функции f(x)
§ 9.3. Вычислительные формулы, основанные на интерполировании рациональными функциями
9.3.2. Общее интерполяционное квадратурное правило.
9.3.3. Случай равноотстоящих узлов.
9.3.4. Интерполяционные правила вычислений, связанные с корнями ортогональных многочленов.
9.3.5. О вычислении интегралов …
ГЛАВА 10. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ, ИМЕЮЩИЕ НАИВЫСШУЮ СТЕПЕНЬ ТОЧНОСТИ
§ 10.2. Построение формулы наивысшей степени точности
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
ГЛАВА 11. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ИЗОБРАЖЕНИЯ F(p)
§ 11.2. Устранение и ослабление особенностей изображения F(p)
§ 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F(p)
ГЛАВА 12. ВЫДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ФУНКЦИИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ФУРЬЕ
§ 12.1. Устранение разрывов первого рода
§ 12.2. Увеличение скорости стремления к нулю преобразуемой функции
ЛИТЕРАТУРА
email@scask.ru