§ 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F(p)
Для приближенного обращения преобразования Лапласа имеет значение скорость, с которой стремится к нулю изображение
когда
Пояснить это достаточно наглядно можно на задаче приведения интеграла Меллина к интегралу Фурье. В интеграле Меллина линией интегрирования является прямая
с и можно положить
Если принять
за новую переменную, получится следующий комплексный интеграл Фурье
Он будет, наверное, тем удобнее для вычислений и тем лучший по точности результат может быть получен, чем более быстро будет убывать
при неограниченном росте
Как и в § 11.2, можно пытаться усилить скорость стремления к нулю
при помощи разложения
на два слагаемых:
выбирая их так, чтобы первое из них
стремилось к нулю столь же быстро, как
и оригинал для него вычислялся точно, второе же слагаемое
стремилось к нулю быстрее
Например, когда функция
представима в форме
можно положить
Оригинал для
находится точно:
Функция же
стремится к нулю быстрее
Аналогично, когда изображение
имеет вид
можно принять
оригинал для также вычисляется точно:
§ 11.4. Таблица изображений F(p) и соответствующих оригиналов f(х) для построения особой части изображения F1 (р)
(см. скан)
![](/php/imageBook.php?path=/home/admin/sites/scask.ru/wp-content/uploads/2023/01/files-213.book&file=app_52.files/page1.gif)
(кликните для просмотра скана)
![](/php/imageBook.php?path=/home/admin/sites/scask.ru/wp-content/uploads/2023/01/files-213.book&file=app_52.files/page2.gif)
(кликните для просмотра скана)
![](/php/imageBook.php?path=/home/admin/sites/scask.ru/wp-content/uploads/2023/01/files-213.book&file=app_52.files/page3.gif)
(кликните для просмотра скана)