§ 11.3. Замечание об увеличении скорости стремления к нулю изображения F(p)

Для приближенного обращения преобразования Лапласа имеет значение скорость, с которой стремится к нулю изображение когда Пояснить это достаточно наглядно можно на задаче приведения интеграла Меллина к интегралу Фурье. В интеграле Меллина линией интегрирования является прямая с и можно положить Если принять за новую переменную, получится следующий комплексный интеграл Фурье

Он будет, наверное, тем удобнее для вычислений и тем лучший по точности результат может быть получен, чем более быстро будет убывать при неограниченном росте

Как и в § 11.2, можно пытаться усилить скорость стремления к нулю при помощи разложения на два слагаемых: выбирая их так, чтобы первое из них стремилось к нулю столь же быстро, как и оригинал для него вычислялся точно, второе же слагаемое стремилось к нулю быстрее Например, когда функция представима в форме

можно положить

Оригинал для находится точно:

Функция же стремится к нулю быстрее Аналогично, когда изображение имеет вид

можно принять

оригинал для также вычисляется точно:

§ 11.4. Таблица изображений F(p) и соответствующих оригиналов f(х) для построения особой части изображения F1 (р)

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)