Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.3.2. Общее интерполяционное квадратурное правило.Для удобства записи объединим косинус- и синус-преобразования Фурье в одном интеграле с показательной функцией
Если Выше предполагалось, что Интерполируем функцию Заменив в интеграле (9.3.15) оригинал
получим для
Здесь коэффициенты Интегралы Из представления для погрешности
Из нее вытекает теорема о сходимости вычислительного процесса, соответствующего (9.3.16). Пусть процесс определяется бесконечной треугольной таблицей узлов интерполирования
Предположим, что интерполирование (9.3.7) функции Теорема 1. Пусть выполняются условия: 1) интерполяционный процесс (9.3.7), определяемый таблицей узлов (9.3.18), сходится для функции 2) погрешность
Тогда остаточный член стремится к нулю при Эта теорема есть непосредственное следствие известной теоремы о предельном переходе в интеграле Лебега
Для нахождения оценок погрешности
Сделаем еще замечание о знаке ядра двойного интеграла
Знак его совпадает со знаком выражения в равенстве (9.3.9). Напомним, что оно является ядром в интегральном представлении погрешности следующей задачи алгебраического интерполирования. Пусть узлы
С другой стороны, для
откуда следует, что если производная Кроме того, если считать
Стало быть, при каждом фиксированном х знак ядра
|
1 |
Оглавление
|