Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 9.3.3. Случай равноотстоящих узлов.За узлы интерполирования примем равноотстоящие точки В этом случае коэффициенты
В равномерном случае
При составлении числовых таблиц для Правило вычислений (9.3.16) в случае равноотстоящих узлов принимает вид
Проблема сходимости вычислительного процесса, когда Чтобы сделать изложение наглядным, вернемся к переменной z, положив
При увеличении Проблему сходимости интерполирования необходимо рассматривать только в таких множествах функций, когда каждая функция вполне определяется значениями, которые она принимает на счетном множестве всех узлов. Если это условие не выполняется и если существует несколько функций, которые принимают одинаковые значения во всех узлах интерполирования и, следовательно, обладают одинаковыми интерполирующими их многочленами, то вопрос о сходимости интерполирования не имеет обычного смысла. Когда рассматривают вопрос о сходимости интерполирования для множества всех функций, непрерывных на отрезке В рассматриваемой нами задаче таблица узлов интерполирования имеет вид
Строки ее — отрезки последовательности узлов последовательности, является множество аналитических функций, для которых все узлы интерполирования и предельная точка их лежат внутри области регулярности. На таком множестве функций мы остановим свое внимание и будем считать, что функция Вопрос о сходимости определяется поведением интерполирующего многочлена
Если множество функций характеризовать только областью регулярности и не делать никаких специальных предположений о поведении функции в этой области, то сходимость Приведенные соображения, разумеется, нельзя считать доказательством нужного утверждения, но они, по мнению авторов, достаточно просто и наглядно подтверждают если не его справедливость, то его вероятность. Теперь возвратимся к старой переменной Функция Изложенное выше позволяет высказать следующее утверждение. Когда функция Это дает возможность сказать, что имеет место Теорема 2. Если функция
|
1 |
Оглавление
|