Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.3.3. Случай равноотстоящих узлов.За узлы интерполирования примем равноотстоящие точки В этом случае коэффициенты
В равномерном случае
При составлении числовых таблиц для Правило вычислений (9.3.16) в случае равноотстоящих узлов принимает вид
Проблема сходимости вычислительного процесса, когда Чтобы сделать изложение наглядным, вернемся к переменной z, положив
При увеличении Проблему сходимости интерполирования необходимо рассматривать только в таких множествах функций, когда каждая функция вполне определяется значениями, которые она принимает на счетном множестве всех узлов. Если это условие не выполняется и если существует несколько функций, которые принимают одинаковые значения во всех узлах интерполирования и, следовательно, обладают одинаковыми интерполирующими их многочленами, то вопрос о сходимости интерполирования не имеет обычного смысла. Когда рассматривают вопрос о сходимости интерполирования для множества всех функций, непрерывных на отрезке В рассматриваемой нами задаче таблица узлов интерполирования имеет вид
Строки ее — отрезки последовательности узлов последовательности, является множество аналитических функций, для которых все узлы интерполирования и предельная точка их лежат внутри области регулярности. На таком множестве функций мы остановим свое внимание и будем считать, что функция Вопрос о сходимости определяется поведением интерполирующего многочлена
Если множество функций характеризовать только областью регулярности и не делать никаких специальных предположений о поведении функции в этой области, то сходимость Приведенные соображения, разумеется, нельзя считать доказательством нужного утверждения, но они, по мнению авторов, достаточно просто и наглядно подтверждают если не его справедливость, то его вероятность. Теперь возвратимся к старой переменной Функция Изложенное выше позволяет высказать следующее утверждение. Когда функция Это дает возможность сказать, что имеет место Теорема 2. Если функция
|
1 |
Оглавление
|