Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4.5. Некоторые теоремы о сходимости интерполирования4.5.1. Введение.В предыдущих параграфах, мы рассмотрели интерполяционные квадратурные формулы (4.1.6) и (4.3.7) для приближенного вычисления интеграла Меллина. Остаточные члены этих формул имеют вид
где Сходимость или расходимость указанного процесса зависит как от свойств функции узлов Ниже, в § 4.6, будет рассмотрено решение этой задачи для некоторых конкретных узлов Из формул (4.5.1) и (4.5.2) видно, что надеяться на сходимость квадратурного процесса можно будет только при наличии сходимости интерполирования. Поэтому исследование начнем с изучения сходимости интерполирования. Начиная с § 4.3, при построении правил вычисления мы выполняли интерполирование вспомогательной функции Приближенное выражение для В интегральном представлении оригинала (4.3.1) вдоль линии интегрирования На окружности
Сходимость алгебраического интерполирования анали тических функций в замкнутой области при наличии особых точек на границе исследована недостаточно. Это в особенности относится к тому случаю, рассмотрением которого авторы ограничиваются в настоящей главе, когда узлы интерполирования берутся на действительном диаметре окружности Как выяснится ниже, сделанное предположение позволяет дать ответ на многие вопросы о сходимости интерполирования Замечание. Мы говорим здесь об узком множестве оригиналов
Для коэффициентов
Всюду выше показатель В выражении (4.1.1) для регулярности
ядро
и является, ввиду
Оценка же
|
1 |
Оглавление
|