2.4. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ, ДЕМПФИРОВАННОЙ ПРЯМОЙ СВЯЗЬЮ

Для ИНС с демпфированием свободных колебаний без изменения частоты (см. рис. 2.8) оценим переходный процесс по ошибке возникающий при движении объекта некоторое время с постоянным ускорением. Пусть это движение начинается от состояния покоя и длится 10 с, причем ускорение объекта равно Как показывает выражение (2.16), входной сигнал замкнутой системы ошибок

В момент начала движения сигнал не имеет скачка а первая производная претерпевает скачкообразное изменение, причем величина скачка в момент сам сигнал не имеет скачка а его производная скачкообразно изменяется на

Реакция ИНС по переменной описывается уравнением

где переходная составляющая.

Поскольку - полезная составляющая установившегося движения, искомая ошибка равна переходной составляющей и определяется формулой [10]

Здесь

причем

где передаточная функция исследуемой системы; число отличных от нуля производных входного сигнала; число скачков производной входного сигнала.

В данном случае

где

Функция определяется из разложения

где

Отсюда находим

Таким образом, искомая ошибка ИНС

Второй член этого выражения в интервале от до с тождественно равен нулю, так что максимальное значение соответствует моменту Расчет по выражению (2.24) для этого момента дает

Рассчитаем теперь ошибку ИНС, демпфированной с изменением частоты охватом прямой связью первого интегратора. Как и раньше, принимая вместо значение получим для сигнала 6 выражение [см. (2.20)]

Производные этого сигнала

показывают, что в момент скачки имеют следующие значения:

Принимая во внимание выражение (2.21) установившейся составляющей, а также формулу (2.22), получим следующее выражение переходного процесса по ошибке ИНС на интервале от до :

Функция определяется выражением, получаемым из (2.23) заменой на а

где находится из разложения

как множитель при По таблице соответствия оригиналов и изображений находим

При учете уравнений (2.26) — (2.28) получим следующее окончательное выражение ошибки ИНС:

При с ошибка ИНС составит

Сравнивая значения (2.25) и (2.30), видим, что увеличение частоты свободных колебаний ИНС в некоторое число раз (в данном случае в 10 раз) влечет за собой увеличение ошибки ИНС примерно в это же число раз.

Вследствие большой динамической ошибки ИНС с измененной частотой колебаний для применения на практике не пригодна.