ГЛАВА 6. НАБЛЮДАЕМОСТЬ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОШИБОК ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Ошибки, допускаемые ИНС в определении местоположения и скорости объекта, а также местной вертикали, могут быть оценены лишь при использовании информации о некоторых из этих ошибок, получаемой от сторонних по отношению к ИНС источников. В дальнейшем в качестве источника внешней информации примем какой-либо измеритель скорости объекта относительно Земли судна, доплеровский измеритель скорости).

Вычитая из данных о скорости, вырабатываемых ИНС, данные от лага, получаем ошибку ИНС по скорости с наложенной на нее ошибкой лага. Принимаем идеальным. В этом случае результат вычитания представляет собой только ошибку ИНС по скорости. Возникает вопрос, можно ли, располагая ошибками ИНС по скорости оценить все другие ошибки ИНС, а именно, ошибки в определении местоположения ошибки в угловом положении платформы Дрейфы гироскопов ,

смещения в показаниях акселерометров Этот вопрос можно решить, исследуя наблюдаемость всех ошибок ИНС по данным об ее ошибках по скорости

Уравнения ошибок ИНС были выведены в гл. этих уравнениях фигурируют дрейфы гироскопов и смещения в показаниях акселерометров Если рассматривать как ошибки, подлежащие идентификации, то число переменных превысит число уравнений. Чтобы систему уравнений ошибок сделать замкнутой, необходимо принять математическую модель процессов, генерирующих дрейфы и смещения акселерометров т. е. принять для этих ошибок некоторые уравнения. Если для целей идентификации ошибок ИНС применять калмановскую теорию оптимальной фильтрации, то указанную математическую модель следует строить таким образом, чтобы ее выходным сигналом был «белый шум» (калмановская теория фильтрации предполагает шум, действующий на объект, и измерительный шум белыми). Такое построение выполнено в работе [12]. В этой же работе показано, что с точностью до влияния со стороны другого канала (переменная канал ИНС со свободной в азимуте платформой полностью наблюдаем по измерениям ошибки относящейся к этому каналу. Другими словами, измеряя ошибку например, с помощью лага, можно найти (индентифи-цировать) ошибку в определении местоположения и ошибки в определении местной вертикали и азимута. Отказываясь от идентификации можно также по результатам измерения определить (с точностью до влияния со стороны переменной все три ошибки допускаемые ИНС в определении местной вертикали и азимута.

6.1. ОДИН КАНАЛ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Изложим в краткой форме, как можно по результатам измерений идентифицировать Для указанной идентификации необходимо решить систему уравнений

получаемую отнесением к внешним воздействиям [12].

Решение уравнения (6.1) легко найти в общем виде, если воспользоваться способом получения матрицанта сложной системы из матрицантов ее подсистем [9].

В данном случае разделение матрицы А на субматрицы целесообразно произвести следующим образом:

Чтобы вычислить матрицант подсистемы а, воспользуемся формулой Сильвестра.

Формула Сильвестра, выражающая некоторую функцию от матрицы через характеристический полином и собственные значения входящей в аргумент матрицы А, имеет вид

где собственные значения суть корни характеристического полинома

Другие входящие в (6.3) величины определяются формулами:

где

Применительно к матричному экспоненциалу формула (6.3) при замене выражениями (6.6), (6.7) принимает вид

Здесь произведение состоит из сомножителей так что в выражении (6.8) наивысшая степень А равна Согласно этой формуле искомый матрицант подсистемы а

где собственные значения

Подставляя собственные значения в формулу (6.9) и производя преобразования, находим

Для подсистемы аналогичным образом получаем

Матрицант всей системы (6.1)

где матрицы зависят от матриц определяющих перекрестные связи согласно формулам:

где

При необходимо принимать Поскольку все элементы матрицы равны нулю, матрица следовательно, и матрицы также равны нулю. Матрицы всегда единичные, а матрица в данном случае определяется формулой

где

Таким образом, матрицант сложной системы (6.1)

Подставляя в это уравнение выражения (6.2), (6.10), (6.11), находим

(см. скан)

Вычисляя при использовании уравнений (6.11), (6.17) произведение получим согласно формуле (6.16) окончательное выражение матрицанта сложной системы (6.1)

(см. скан)

Матричное решение системы (6.1)

Скалярное решение, соответствующее первой строке, имеет вид

где коэффициенты определяются выражениями (6.18), (6.19). Полная наблюдаемость системы (6.1) по переменной - это возможность определения начальных значений всех переменных, т. е. по известным значениям Такая возможность существует, потому что коэффициенты линейно независимы.

Производя отсчеты переменной для каких-либо четырех моментов времени и вычисляя для этих моментов, образуем систему линейных алгебраических уравнений:

в которой неизвестными являются Вследствие линейной независимости определитель этой системы отличен от нуля, так что система относительно разрешима.

Конечно, отсчеты фигурирующие в правых частях уравнений (6.22), отличаются от точных значений переменной что обусловлено влиянием неучтенной переменной Фактически отсчеты связаны с точным значением переменной формулой

где как функция времени не известна. Это обстоятельство оправдывает применение при идентификации метода наименьших квадратов, так как использование вместо четырех

большего количества отсчетов с последующим осреднением может уменьшить влияние Но более радикальный способ повышения точности идентификации — уточнение математической модели ошибок ИНС.

В заключение заметим, что при отвороте правильной системы от географического трехгранника на 0 или или наблюдаемость ошибок утрачивается. Дело в том, что а при

Равенство нулю коэффициента и пропорциональность коэффициентов указывают на невозможность разрешения системы уравнений (6.22) относительно