7.2. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ОРИЕНТАЦИИ

Рассмотрим переходные процессы в отношении углов между системой координат связанной с гироплатформой, и правильной системой координат

При малой величине эта углы можно представлять в виде компонент вектора выражающего поворот системы относительно При этом компоненты вектора отождествляются с величинами

Углы между правильной системой и вычислительной системой координат будем также считать малыми и представлять вектором 0 поворота системы относительно Угол можно представить как сумму двух углов

где угол поворота системы относительно системы

Рассмотрим систему уравнений для ошибки представляющей собой поворот системы координат относительно системы Это уравнение выводится так же, как и для угла (см. разд. 5.2). Единственным отличием будет то, что погрешность, вызываемая переходным процессом по зависит от ошибок Асоь допускаемых ЦВМ при расчете управляющего сигнала, подаваемого на моментные датчики гироплатформы (в случае угла эти ошибки определялись скоростью, дрейфов гироскопов

Векторное уравнение для угла в аналогичное уравнению (5.16) для угла имеет вид

угловая скорость правильной системы; вектор, составляющими которого являются упомянутые ранее ошибки ЦВМ.

Для общего случая это уравнение в проекциях на оси правильной системы будет:

Для ИНС со свободной в азимуте платформой уравнения (7.33) при учете принимают вид

Если в уравнениях (7.34) пренебречь перекрестными связями, что возможно для интервала времени, не. превышающего 4-5 ч при ограничении скорости движения объекта значением 1000 км/ч (см. разд. 7.1), то получим

Уравнения (7.35) имеют следующий физический смысл. Поскольку угол определен как угол поворота системы относительно системы то он появляется в результате ошибки допускаемой ЦВМ в вычислении текущих координат местоположения. Отсюда

где радиус Земли.

Принимая во внимание уравнения (7.36), (7.31), имеем

Уравнения для угла выводятся таким же образом, как и для углов Угол поворота системы координат относительно вызывается как погрешностями в вычислении управляющего сигнала подаваемого на гироплатформу, так и скоростью дрейфа гироплатформы

Следовательно, векторное уравнение для угла при дифференцировании относительно правильной системы имеет вид

где угловая скорость правильной системы.

Это уравнение в проекциях на оси правильной системы

Для ИНС со свободной в азимуте платформой с учетом выражений для получим

Пренебрегая в уравнении (7.39) перекрестными связями (что возможно при указанных ранее ограничениях), получим

Уравнения (7.40) полностью согласуются с уравнениями (7.37). Действительно, уравнения (7.37) записаны для случая пренебрежения перекрестными связями в уравнениях (7.34). Пренебрегая перекрестными связями в уравнениях для (см. разд. 7.1), получим

Подставляя последние выражения в уравнения (7.40), находим

Интегрируя эту систему, приходим к уравнениям (7.37).

Переходные процессы по углам определяются делением правых частей уравнений для [уравнения (7.27) — (7.28)] на радиус Землю Отсюда можно сделать вывод, что углы растут с течением времени, причем скорость роста пропорциональна дрейфу гироскопов.

Переходные процессы по углам можно получить, используя уравнения (7.37):

Подставляя в эти уравнения вместо соответственно уравнения (7.15) и (7.27) — (7.28), получим

Из уравнений (8.41) следует, что углы отклонения платформы от правильной системы с течением времени не растут, а изменяются по гармоническому закону с частотой Шулера

Запишем уравнения ошибок ИНС через углы Используя в уравнениях (7.1), (7.2) выражения (7.37), получим

или при учете

Присоединяя к этим уравнениям уравнения (7.40), приходим к искомой системе уравнений ошибок ИНС (при записи уравнений через углы отклонения платформы).

В уравнениях (7.42) члены необходимо при этом опустить, так как начальные значения будут учтены при интегрировании уравнений (7.40).

Нетрудно показать, что решая уравнения (7.42) и (7.40), получим переходные процессы в том же виде, что и выражения