10.3. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА

Как уже отмечалось, при использовании метода оптимальной фильтрации в ИНС за уравнения объекта наблюдения принимаются уравнения ошибок ИНС. Уравнения ошибок автономной ИНС были выведены в разд. 5.2. Представим эти уравнения в переменных состояния. Для этого введем обозначения

Выражения для дрейфов гироскопов и смещений акселерометров имеют вид (см. гл. 6)

С учетом введенных обозначений уравнения (5.29), (5.33) можно представить в матричной форме

Здесь вектор состояния,

(см. скан)

— матрица объекта (в этой матрице

(см. скан)

вектор входного белого гауссова шума с ковариационной матрицей

Переходя от дифференциальных уравнений (10.14) к разностным, получим [11, 12]

Т - период дискретизации.

Будем считать, что роль внешнего по отношению к ИНС источника измерений играет ДИСС. Разность в показаниях скорости ИНС и ДИСС (см. разд. 7.3) определяется формулами

Эти уравнения с учетом обозначений (10.12) можно записать в виде

где

белый гауссов шум с Дискретный аналог уравнения (10.16) имеет вид

где

Рассмотрим включение фильтра в ИНС по замкнутой схеме.

В этом случае выходные сигналы фильтра подаются для целей демпфирования на первые интеграторы ИНС и моментные датчики гироплатформы.

Заметим, что при демпфировании ИНС от ДИСС подаваемые на 1-й интегратор и моментные датчики гироплатформы сигналы формировались согласно уравнениям (см. разд. 4)

Подаваемые в ИНС от фильтра Калмана корректирующие сигналы могут быть записаны в уравнении объекта как (см. разд. 10.1). Здесь

(см. скан)

Рис. 10.1. Графики изменения отношения среднего квадратичного значения ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС без фильтра и с оптимальным фильтром

Таким образом, уравнение объекта в дискретной форме

где векторы размерности и

Оптимальный фильтр, используемый в ИНС по замкнутой схеме, описывается в этом случае уравнениями

Кроме коррекции ИНС от оптимального фильтра по замкнутой схеме, можно одновременно использовать оценки, даваемые фильтром, и для «сброса» ошибок ИНС на выходе, как это осуществляется при разомкнутой схеме включения. Такую схему использования фильтра в ИНС будем называть комбинированной.

На рис. 10.1 показаны кривые, представляющие собой отношения среднего квадратичного значения ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС.

Здесь представлены результаты как для ИНС без фильтра , так и для случая включения в ИНС оптимального фильтра по комбинированной схеме (кривая Кривые показывают,

что использование фильтра позволит снизить уровень ошибок по скорости в 2,7 раза.