7.3. ДЕМПФИРОВАНИЕ АВТОНОМНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СИГНАЛАМИ ОТ ДОПЛЕРОВСКОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ СКОРОСТИ (БЕЗ ИЗМЕНЕНИЯ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ)

Как было показано в разд. 7.1, автономная ИНС является недемпфированной, т. е. ее ошибки совершают незатухающие свободные колебания с периодом Шулера 84,4 мин. Колебания ошибок ИНС можно демпфировать, используя внешний по отношению к инерциальной системе источник информации о скорости движения объекта. Такая информация может быть получена, в частности, от доплеровского измерителя скорости (ДИСС).

Рассмотрим уравнения ошибок ИНС, демпфированной с помощью ДИСС. Инерциальная система и доплеровский измеритель скорости выдают значение скорости объекта с ошибками и соответственно. При этом вычисляемая ИНС скорость имеет вид

где производная вектора ошибки местоположения относительно вычислительной системы координат, угловая скорость вычислительной системы относительно земной системы координат.

Эта скорость вырабатывается в виде проекций на оси вычислительной системы. Выражение доплеровской скорости зависит от того, как она вводится в БЦВМ. Обычно (30, 1] ДИСС определяет скорость объекта в проекциях на координатные оси, жестко связанные с объектом. Пусть измеренная ДИСС скорость, заданная в системе объекта. Поскольку углы, определяющие положение системы платформы в системе объекта, известны, можно найти представление в системе платформы. Далее полагаем, что задается в системе платформы.

Заданная в системе платформы скорость при расчете с помощью БЦВМ разности воспринимается БЦВМ, как будто она задана в вычислительной системе. Тем самым БЦВМ допускает ошибку, выражающуюся в повороте вектора на угол где угол отклонения системы платформы от вычислительной системы.

Таким образом, поступающая от ДИСС скорость с точностью до первого порядка малости выражается в проекциях на оси вычислительной системы.

Чтобы демпфировать свободные колебания ошибок ИНС, необходимо ввести в левые части уравнений (7.1) — (7.2) слагаемые, пропорциональные у соответственно. Это можно осуществить, подавая разность в показаниях скорости от ИНС и от ДИССа на первый интегратор ИНС. Эта разность, как она вычисляется БЦВМ, имеет вид

Записывая это уравнение в проекциях на оси правильной системы и учитывая, что вход первого интегратора упомянутая разность подается с коэффициентом усиления приходим, вводя в правую часть уравнений (7.1) — (7.2) соответствующие проекции, умноженные на к следующей системе уравнений ошибок демпфированной ИНС:

Поскольку свободный член правых частей уравнений демпфированной системы такой же, как и в случае недемпфированной системы, введенное с помощью ДИСС демпфирование (члены в левых частях) не изменило существенно собственной частоты ИНС. Уравнения ориентации остались прежними.

Проанализируем уравнения (7.45) — (7.46) для случая движения объекта со скоростью не более 1000 км/ч в течение 4-5 ч или с большей скоростью, но на интервале времени, меньшем 4 ч (см. разд. 7.1).

Для упрощения анализа в левой части уравнений (7,45) — (7.46) пренебрежем перекрестными связями. Эта возможность вытекает из того, что в уравнениях (7.45) и (7.46) коэффициенты при членах связи — по сравнению с другими коэффициентами малы, так что эффекты, обусловленные перекрестными связями, не успевают развиться за время затухания переходных процессов Окончательно имеем

Рассмотрим один канал уравнений ошибок, например, канал х. Собственные колебания ошибок по этому каналу описываются уравнением

Решение уравнения (7.50) при заданных начальных условиях имеет вид

где

Это решение показывает, что собственные колебания ошибки по положению являются затухающими. Корни характеристического

уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению (7.50), имеют вид

Легко видеть, что критическое демпфирование (когда комплексные сопряженные корни переходят в Двукратный действительный корень) достигается при Пр (различные действительные корни) переходной процесс апериодический, а при колебательный с периодом колебаний

Оптимальным обычно считается колебательный переходный процесс с относительным коэффициентом демпфирования . В данном случае и если принять то При оптимальном переходном процессе период колебаний Ясно, что время затухания оптимального переходного процесса определяется частотой Шулера Ввиду малости время затухания для некоторых ИНС при больших начальных отклонениях может оказаться недопустимо большим. Сокращение времени затухания может быть достигнуто лишь искусственным увеличением частоты собственных колебаний ошибок инерциальной системы (см. разд. 7.4).

Рассмотрим теперь установившуюся ошибку демпфированной ИНС, обусловленную постоянным дрейфом гироскопов. Как и при анализе автономной ИНС, пренебрежем перекрестными связями в уравнениях ориентации (7.47). Пусть объект движется с постоянной скоростью и - представляют собой постоянные величины. Тогда, пренебрегая членом по сравнению с получим

Как видно из этого уравнения, установившееся значение ошибки ИНС по скорости (обусловливает возрастающую часть ошибки по положению)

зависит от величины дрейфа гироскопа.