1.2. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА С ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ МОДЕЛЬЮ ЗЕМЛИ

Схема ИНС существенно зависит от математической модели фигуры Земли (геоида), использованной при разработке этой ИНС. В качестве такой модели часто принимают референц-эллипсоид, дающий весьма хорошую аппроксимацию геоида [3]. Референц-эллипсоид получается вращением эллипса вокруг его малой оси. Точки пересечения этой оси с поверхностью референц-эллипсоида со ответствуют северному и южному полюсам. Сжатие референц-эллипсоида характеризуется величиной

где а и соответственно большая и малая полуоси.

Нормаль к геоиду в любой его точке дается направлением отвесной линии и называется астрономической вертикалью. Поскольку при синтезе ИНС геоид заменяется референц-эллипсоидом, в дальнейшем под астрономической вертикалью понимается нормаль к поверхности референц-эллипсоида (рис. 1.4). Угол составленный астрономической вертикалью с экваториальной плоскостью референц-эллипсоида, называется географической широтой точки эллипсоида, через которую проведена астрономическая вертикаль. Астрономическая вертикаль в общем случае не проходит через центр О эллипсоидальной Земли.

Помимо астрономической существует понятие геоцентрической вертикали, под которой понимают прямую, проведенную из центра Земли О в рассматриваемую точку референц-эллипсоида. Угол составленный геоцентрической вертикалью с экваториальной плоскостью, называется геоцентрической широтой. Разность называется отклонением вертикали.

Направление положительного отсчета показано на рис. 1.4. Отклонение вертикали с хорошим приближением выражается формулой [3]

где сжатие референц-эллипсоида, определяемое формулой (1.1).

Линии на поверхности референц-эллипсоида с одинаковым значением географической широты (они представляют собой окружности)

Рис. 1.4. Референц-эллипсоид: 1 — астрономическая вертикаль; 2 — геоцентрическая вертикаль; 3 — плоскость местного горизонта; географическая широта; К — географическая долгота; геоцентрическая широта; отклонение вертикали

Рис. 1.5. (см. скан) ИНС с математической моделью Земли в виде эллипсоида: 1 — первые интеграторы; 2 — гироплатформа; 3 — вторые интеграторы; выходные сигналы акселерометров; С сигналы компенсации кориолисова ускорения; угловая скорость вращения Земли; приращение широты по отношению к точке начала движения объекта; данные о широте, вырабатываемые ИНС

образуют параллели, а линии на пересечении его поверхности с плоскостями, проходящими через малую ось, — меридианы.

Введем в рассмотрение так называемый географический трехгранник Он представляет собой правую прямоугольную систему координат с началом на поверхности референц-эллипсоида (в центре тяжести объекта), с осью направленной по астрономической вертикали вверх, и с осями в плоскости местного горизонта, направленными соответственно на восток и север. Этот

трехгранник может быть реализован на борту объекта с помощью трехосной гиростабилизированной платформы.

Будем считать, что на ГСП установлены два акселерометра с осями чувствительности соответственно в направлениях и Как и раньше, считаем, что в показаниях акселерометров кориолисовы ускорения компенсированы.

Полная схема идеальной работы ИНС показана на рис. 1.5. Схемы каналов этой ИНС аналогичны схеме, изображенной на рис. 1.2. Отличие заключается в том, что вместо радиуса шарообразной Земли в каналах фигурируют соответственно величины

где расстояние от центра референц-эллипсоида до точки, в которой находится объект (см. рис. 1.4).

Кроме того, на вход звена помимо сигнала от интегратора, подается специально формируемый сигнал

Обоснование схемы на рис. 1.5 заключается в следующем. Свяжем с Землей прямоугольную систему координат называемую в дальнейшем навигационной. Начало навигационной системы совпадает с центром О Земли, ось направлена по оси вращения Земли в сторону северногр полюса, и лежат в плоскости экватора, причем ось направлена в сторону гринвичского меридиана, а ось имеет направление, при котором образуется правая система координат (см. рис. 1.4). Проекции скорости конца вектора относительно навигационной системы на оси географического трехгранника представляют восточную V% и северную составляющие скорости объекта относительно Земли.

Пусть и проекции угловой скорости географического трехгранника относительно навигационной системы на оси этого трехгранника. Проекции вектора на оси суть Представляя вектор как сумму локальной (относительной системы От) и переносной (вместе с системой скоростей, получим (см. разд. 4.2)

Принимая во внимание выражение (1.2) и учитывая, что (см. рис. 1.4)

находим

или по введении обозначений (1.3)

Структурная схема идеальной работы канала построена согласно уравнению (1.6). Структурная схема каналов получается из уравнения (1.5) при учете соотношения

и того обстоятельства, что для обеспечения горизонтальности и постоянной ориентации вдоль меридиана необходимо создавать следующие скорости прецессии гироплатформы относительно осей

Здесь соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие угловой скорости вращения Земли.

Кроме описанной возможны друше схемы ИНС, учитывающие эллипсоидальность Земли. Рассмотрим ИНС со свободной в азимуте гироплатформой. Схема этой ИНС отличается от предыдущей схемы тем, что ее механическая часть упрощена за счет некоторого усложнения алгоритма, реализуемого на ЦВМ. А именно, цепь управления трехосной гироплатформой вокруг ее вертикальной оси (усилительная цепь и моментный датчик) отсутствует, так что абсолютная угловая скорость платформы вокруг указанной оси равна нулю. Поскольку цепи, обеспечивающие горизонтальность платформы, сохранены, ось платформы и ось географического трехгранника совпадают, а между соответственными горизонтальными осями (например, между возникает угол (рис. 1.6). Этот угол можно найти из соотношения

С платформой связаны два акселерометра, оси чувствительности которых совпадают с осями платформы.

В принципиальном отношении данная ИНС решает навигационную задачу так же, как и предыдущая. С использованием вычисляемого по уравнению (1.10) угла показания акселерометров пересчитываются на оси географического трехгранника:

Рис. 1.6. Географический трехгранник и трехгранник связанный с платформой

Цепи, по сигналам (1.11) вычисляющие являются повторением соответственных цепей схемы, изображенной на рис. 1.5. Угловые скорости географического трехгранника пересчитываются на оси гироплатформы, и полученные сигналы

подаются на моментные датчики гироплатформы.

Рис. 1.7. (см. скан) ИНС со свободной в азимуте платформой (эллипсоидная Земля): 1 — первые интеграторы; 2 — гироплатформа; 3 — вторые интеграторы; 4 — азимутальный интегратор; выходные сигналы акселерометров

Рис. 1.8. Гироплатформа ИНС со сферической моделью Земли на референц-эллипсоиде: А — реальное положение объекта и платформы на поверхности референц-эллипсоида; В — фиктивное положение объекта на поверхности сферы; 1 — направление астрономической вертикали в точке А реального местоположения объекта на референц-эллипсоиде; 2 — направление вертикальной оси гироплатформы, если учитывается лишь действие негравитационных сил; 3 — действительное направление вертикальной оси гироплатформы; положительные углы отклонения

Структурная схема идеальной работы ИНС со свободной в азимуте гироплатформой, составленная при учете уравнений (1.11), (1.12) и рис. 1.5, показана на рис. 1.7. Как и схема идеальной работы любой другой ИНС, эта схема является разомкнутой. В схеме на рис.

1.7 сигнал вследствие малости опущен.