10.2. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВНЕШНИХ ИЗМЕРЕНИЙ

При повышении точности ИНС методом линейной фильтрации применяются в отношении объекта, описываемого уравнениями ошибок ИНС. При этом вектор измерений формируется как разность между показаниями ИНС и показаниями внешнего датчика измерений (ДИСС, астрокорректор и т. д.).

Однако для режима движения несущего ИНС объекта с постоянной скоростью можно, как это предлагается далее, повысить точность ИНС использованием линейного оптимального фильтра, не привлекая при этом какую-либо информацию от внешних источников измерений.

В этом случае в качестве измерений можно использовать информацию, поступающую от горизонтальных акселерометров. Поясним более подробно такой выбор измерений.

Пусть система гидроплатформы перекошена относительно правильной системы координат на малый угол. Тогда положение системы в системе можно задать углами Эйлера величина которых мала. Матрица перехода от системы (см. гл. 5) к системе

Следовательно, вектор ускорений, который мог бы быть измерен акселерометрами в правильной системе координат связан с вектором доступным измерению реальными акселерометрами гироплатформы, уравнением

Предполагая, что объект движется с постоянной скоростью а кориолесовы ускорения полностью скомпенсированы, получим

Тогда

или при учете

Уравнение (10.6) справедливо лишь для режима движения объекта с постоянной скоростью. Однако на практике абсолютно точно выдержать этот режим невозможно. При реальном движении объекта будут иметь место флуктуации ускорения, также воспринимаемые акселерометрами. Следовательно,

где случайные вариации ускорения объекта, а также погрешности акселерометров.

Предлагаемый здесь подход заключается в том, что в режиме движения объекта с постоянной скоростью поступающие от реальных акселерометров сигналы используются в качестве измерений для оптимального фильтра Калмана, т. е.

Уравнения ошибок автономной ИНС, записанные через углы были выведены в разд. 7.2 [см. (7.42) — (7.49)]. Вводя обозначения

запишем систему уравнений (10.8) в матричной форме

Здесь

Таким образом, на основе уравнений ошибок автономной ИНС и вектора измерений можно построить оптимальный фильтр Калмана. Однако для реализации оптимального алгоритма необходима точная информация о статистике измерительных шумов. В данном случае на получение такой информации трудно рассчитывать.

Действительно, статистическая информация о случайных вариациях ускорений отсутствует. Поэтому целесообразно использовать адаптивный фильтр Калмана, который оценивает дисперсию измерительного шума Эта оценка может быть получена, например, следующим образом (см. разд. 9.1-9.4):

где

Прежде чем применить указанный алгоритм фильтрации, необходимо определить, какие компоненты вектора состояния объекта (7.42), (7.40) являются наблюдаемыми по измерениям (10.9).

Уравнения ошибок автономной (7.40), выраженные через углы имеют вид

В уравнениях (10.10) горизонтальные каналы х и у являются развязанными, так что можно провести анализ наблюдаемости одного из каналов, например, канала х. В дальнейшем исследуется наблюдаемость переменных по измерениям (10.9). При этом исследовании остальные переменные отнесем к входным воздействиям. Система наблюдаема, если ранг матрицы наблюдаемости

равен порядку системы. Здесь А, Н - соответственно матрицы объекта и измерений.

Введем обозначения Тогда система (10.10) — канал перепишется в виде

Матрица системы (10.12)

а матрица измерений (10.9)

Сформируем согласно формуле (10.11) матрицу наблюдаемости:

Нетрудно видеть, что матрица имеет полный ранг. Следовательно, по измерениям z наблюдаемыми являются ошибка по скорости и дрейф гироскопа по каналу у.

Таким образом, используя в качестве измерений сигналы от горизонтальных акселерометров, можно синтезировать фильтр, который будет оценивать ошибки ИНС по скорости и дрейфы гироскопов. Оценки этих ошибок можно использовать для создания обратных связей в ИНС с целью демпфирования и убыстрения переходных процессов (оценки ошибок ИНС по скорости подаются на вход первого интегратора и моментные датчики гироплатформы), а также для уменьшения роста ошибок ИНС по положению (оценки дрейфов гироскопов с обратным знаком подаются на моментные датчики гироплатформы).