4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ ПЕРЕХОДА

Матрицу перехода можно найти, решая уравнение Пуассона (4.18). Это уравнение имеет вид

Элементами матрицы вращения

служат проекции вектора со угловой скорости вращения машины относительно системы на оси системы Поскольку система инерциальная, эти проекции могут быть измерены тремя связанными с машиной двухстепенными гироскопами. Оси чувствительности гироскопов должны быть направлены соответственно по осям системы

Все вычисления в БИНС производятся бортовой ЦВМ. ЦВМ - машина дискретного действия. Вследствие малости периода дискретизации полагают, что за этот период вектор угловой скорости системы не изменяется по отношению к этой системе, т. е. считают, что проекции сохт, в течение периода дискретизации постоянны. Тогда уравнение (4.59) будет линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Как и в случае скалярного однородного уравнения первого порядка, решение этого матричного уравнения имеет вид (см. разд. 6.3)

Здесь значение матрицы направляющих косинусов в начале периода дискретизации; матричныи экспоненциал или матрицант системы.

Формула (4.60) определяет изменение матрицы в течение периода дискретизации. Однако ЦВМ использует в расчетах только значение этой матрицы в начале периода дискретизации и выдает в качестве результата расчета значение матрицы для конца периода дискретизации.

Вследствие малости периода дискретизации можно считать, что за этот период объект поворачивается вокруг своих осей

на малые углы Тогда решение (4.60) для конца периода дискретизации можно записать как

где

Вместо обычных двухстепенных гироскопов целесообразно с объектом связывать специальные гироскопы с импульсной обратной связью, выходными сигналами которых являются фигурирующие в (4.62) углы [см. (4.1)]. Тогда по поступающим от гироскопов данным можно для конца периода дискретизации рассчитать матричный экспоненциал располагая матрицей для начала этого периода, рассчитать по формуле (4.61) матрицу для конца периода дискретизации Этот расчетный цикл повторяется и для следующих периодов дискретизации.

Матричный экспоненциал трактуется как бесконечный степенной ряд

ЦВМ выполняет только арифметические операции и в качестве матричного экспоненциала использует при расчетах сумму нескольких первых членов разложения (4.63).

Таким образом, для момента включения БИНС матрица должна быть известна. По этой информации и информации об углах , поступающей от гироскопов, ЦВМ последовательно вычисляет по формулам (4.61), (4.62) и (4.63) матрицу для конца каждого периода дискретизации.