10.5. ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО ФИЛЬТРА k-й МОДИФИКАЦИИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ точности ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Пренебрегая перекрестными связями в уравнениях ошибок по положению (см. разд. 7.1), получим уравнения объекта в виде

Каналы х и у в данном случае развязаны. Поэтому адаптивный фильтр можно вводить независимо по каждому каналу. Все дальнейшие выкладки будут относиться к каналу х. Вводя обозначения

запишем уравнения объекта в виде

Здесь

(см. скан)

Переходя от дифференциальных уравнений (10.28) к разностным, получим

где

период дискретизации.

Уравнение измерений по каналу х имеет вид

Сформируем матрицу для реализации фильтра модификации (см. разд. 9.4):

В данном случае матрица имеет размерность , поэтому выбираем Тогда, учитывая

(кликните для просмотра скана)

где

Оценка, даваемая адаптивным фильтром модификации (при ), определяется уравнениями

Необходимо отметить, что на начальном этапе фильтрации, когда статистический материал еще слишком мал, осреднение последовательностей может приводить к нарушению условия неотрицательности величин (см. разд. 9.4), т. е. к нарушению условий

Если условия (10.35) и (10.36) не выполняются, то следует полагать

Условия (10.35), (10.36) в данном случае эквивалентны требованию изменения в пределах . В том случае, когда из уравнения (10.30) следует необходимо полагать если же то необходимо считать

Что касается величины то на начальном этапе осреднения вследствие скудости статистического материала и слабой наблюдаемости ошибки по измерениям (определитель матрицы наблюдаемости в этом случае величина может принимать большие значения (поскольку малая величина). Хотя из теоретических соображений ограничение на величину не вытекает, во избежание большого перерегулирования в переходном процессе оценки целесообразно ограничить.

Вычисления по алгоритму модификации осуществляются в следующем порядке. Каждый такт вычисления оценки вектора состояния состоит из трех подтактов проведения измерений. В каждом из подтактов вычисляются последовательности по уравнениям (10.33). В конце каждого третьего подтакта вычисляются оценки вазимноковариационных мдтриц обновляемых последовательностей по уравнениям (10.32). Подстановкой этих оценок в уравнения (10.30), (10.31) вычисляется матрица Каждый третий подтакт заканчивается вычислением оценки вектора состояния по уравнению (10.34).

Когда в распоряжении разработчика имеется информация о ковариационной матрице измерительного шума уравнения фильтра модификации трансформируются следующим образом (см. разд. 9.4).

Количество подтактов I в этом случае равно двум. Матрица имеет вид

так что

и

Определим матрицу усиления фильтра

где

Рис. 10.4. Графики изменения отношения среднего квадратичного значения ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС без фильтра и с фильтром модификации

В этих выражениях

где

Оценка, даваемая фильтром, определяется уравнением

Здесь, как в ранее рассмотренном случае, необходимо поставить ограничение на величину или являющуюся по определению неотрицательной. Если считаем Здесь, как и раньше, целесообразно ограничить

Нетрудно видеть, что выражение (10.37) коэффициента усиления по измеряемой компоненте полностью совпадает с выражением (10.27) для фильтра 2-й модификации. Таким образом, фильтр 2-й модификации можно рассматривать как частный случай фильтра модификации.

На рис. 10.4 представлены отношения среднего квадратичного значения ошибки по скорости ИНС к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС для ИНС без фильтра (кривая и для ИНС с фильтром модификации при включении его по комбинированной схеме (кривая