6.4. НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ ВЫСТАВКЕ С ПОМОЩЬЮ ГИРОКОМПАСИРОВАНИЯ

Пусть начальное значение проекции ошибки, допускаемой ИНС в определении местоположения, на восточную ось правильной системы (географического трехгранника); начальное значение проекции этой ошибки на северную ось начальное отклонение системы платформы от вычислительной системы вокруг относительной оси правильной системы (проекция вектора на ось аналогичные отклонения соответствённо относительно осей правильной системы.

Выразим через Пока будем считать, что система платформы совпадает правильной системой и угол отклонения правильной системы от вычислительной обозначать

Рис. 6.1. Вычислительная и правильная системы координат при углах рассогласования

На рис. 6.1, а показано относительное положение систем и при положительном угле Поскольку положительная величина откладывается в положительном направлении оси положительному углу соответствует, как это видно из рис. 6.1, а, отрицательная величина так что

где радиус Земли.

Используя рис. 6.1, б, аналогичным образом получим

Полагая объект движущимся со скоростью в положительном направлении оси т. е. по параллели на восток, видим, что проистекающая от этого движения угловая скорость правильной системы изображается вектором, параллельным вектору угловой скорости вращения Земли. Проектируя этот вектор на вертикаль местоположения объекта и интегрируя проекцию на малом интервале получим (рис. 6.2)

Однако в действительности ошибка, допускаемая ИНС в вычислении скорости объекта, а не реальная скорость объекта. Чтобы сделать объект неподвижным, обращаем движение. Тогда окончательно получим

Найдем теперь угловые отклонения системы платформы от правильной системы Эти ошибки

Рис. 6.2. Вычислительная и правильная системы при угле рассогласования

обусловливаются несовершенством выставки платформы в горизонт и меридиан.

Сначала примем, что гироскопы и акселерометры идеальны. Процедура выставки заключается в следующем. Вначале осуществляют грубое горизонтирование, а именно, карданные кольца непосредственно поворачивают до тех пор, пока акселерометры не будут показывать приблизительно нуль. Грубую выставку платформы в географический меридиан осуществляют, подключая к платформе магнитный компас и учитывая местную магнитную аномалию.

Точное горизонтирование платформы выполняют путем подачи сигналов от акселерометров на моментные датчики гироскопов. Возникающая прецессия платформы продолжается до тех пор, пока оси чувствительности акселерометров, а следовательно, и платформа, не станут горизонтальными.

Точная выставка платформы в географический меридиан осуществляется с помощью гирокомпасирования платформы, рассмотренного в разд. 1.6. В разд. 1.6 было показано, что при идеальных чувствительных элементах равновесным положением гирокомпасируемой платформы может быть только положение, когда платформа горизонтальна и находится в плоскости меридиана.

Горизонтальное положение платформы относительно восточной оси воспринимается ЦВМ как отсутствие сигнала, поступающего от северного акселерометра. Если в показаниях этого акселерометра имеется смещение то нулевой сигнал возможен лишь при наклоне платформы относительно оси достаточном, чтобы смещение было компенсировано составляющей ускорения силы тяжести. Обозначая этот наклон полагая смещение в показаниях положительным, из рис. 6.3, а видим, что при положительном возникает составляющая вектора в отрицательном направлении оси Но такая составляющая вызывает положительное показание акселерометра.

Следовательно, для компенсации положительного смещения показаний акселерометра платформа должна отклониться в направлении отрицательного отсчета. Учитывая это, из рис. 6.3, а получаем

Напротив, как это видно из рис. 6.3, б, для компенсации положительного смещения в показаниях восточного акселерометра платформа должна наклониться относительно северной оси в направлении положительного отсчета угла Таким образом,

Рис. 6.3 Правильная и платформенная системы при углах рассогласования

Исследуем теперь ошибку приведения платформы в меридиан. Дрейф восточного гироскопа следует понимать как скорость вращения платформы вместе с этим гироскопом относительно инерциального пространства вокруг восточной оси Возникающий при этом гироскопический момент вокруг оси прецессии восточного гироскопа может быть уравновешен только гироскопическим моментом от угловой скорости появляющейся благодаря отклонению платформы от плоскости меридиана. Тогда при учете малой величины рис. 6.4 находим

Помимо указанной имеется еще одна составляющая составляющая возникает по следующим причинам. Согласно формуле (6.48) платформа наклонена относительно северной оси на угол Поэтому в установившемся состоянии вертикальная составляющая угловой скорости вращения Земли имеет в плоскости Охху платформы отличную от нуля составляющую, проекция которой на перпендикуляр к вектору кинетического момента восточного гироскопа

Здесь — отклонение платформы от меридиана в установившемся состоянии, необходимое для компенсации скорости (6.50) скоростью

возникающей от горизонтальной составляющей скорости вращения Земли. Приравнивая выражения (6.50), (6.51) и учитывая малую

Рис. 6.4. Схема угловых скоростей и гироскопических моментов для восточного гироскопа

Рис. 6.5. Векторы скоростей прецессии восточного гироскопа величину, угла находим (рис. 6.5)

С учетом принятого направления отсчета углов и малости этих углов получаем следующие выражения начальных углов отклонения системы гироплатформы от вычислительной системы

Здесь остаточные ошибки, обусловленные конечностью интервала, в течение которого производится выставка платформы в плоскость горизонта и в меридиан.