10.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АДАПТИВНЫХ РЕДУЦИРОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ 1-Й И 2-Й МОДИФИКАЦИИ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Чтобы применять редуцированные алгоритмы фильтрации, необходимо разделить полный вектор состояния (все ошибки ИНС) на оцениваемый подвектор и неоцениваемый подвектор Произведем это разделение:

С учетом новых обозначений уравнение (10.14) запишем в виде (см. разд. 10.3)

Здесь

Переходя от дифференциальных уравнений (10.19) к разностным, получим

Т - период дискретизации.

Полагаем, как и в разд. 10.3, что в качестве внешнего источника измерений используется ДИСС, так что уравнения измерений остаются в прежнем виде [см. (10.16)]. В этих уравнениях можно пренебречь членами рзбх, по сравнению с Действительно, на интервале времени 4-5 ч члены более чем на порядок превышают В разд. 8.1 было показано, что угол с течением времени не растет. Отсюда следует возможность пренебрежения членами по сравнению с Моделирование показало, что пренебрежение этими членами при различных исходных значениях погрешностей ИНС вызывает погрешность не более 3—4%. Таким образом, уравнения (10.16) в дискретной форме имеют вид

Запишем уравнения фильтра 1-й модификации при включении его в ИНС по замкнутой схеме.

Корректирующий ИНС сигнал в этом случае разбивается на два сигнала:

По введении этого сигнала в уравнения фильтра 1-й модификации

Если нет априорной информации даже о корреляционной матрице дрейфа гироскопов [т. е. неизвестно уравнение формирующего фильтра (10.13)], то следует использовать в уравнении (10.22) неполный вектор и соответственно усеченные матрицы

Эти матрицы имеют вид

Результаты моделирования ИНС при введении алгоритма 1-й модификации представлены на рис. 10.2. Здесь, как и в рассмотренном ранее алгоритме (разд. 10.3), оценки, даваемые фильтром

1-й модификации, использовались не только для формирования корректирующего сигналов но и для «сброса» накопившихся ошибок на выходе ИНС.

На рис. 10.2 применены следующие обозначения: отношение ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС при отсутствии фильтра; такое же отношение при наличии в схеме ИНС фильтра 1-й модификации. Как видно из рис. 10.2, среднее квадратичное значение величины - в 2—3 раза больше среднего квадратичного значения величины

В разд. 9.3 был указан основной недостаток фильтра 1-й модификации. В случае слабой наблюдаемости какой-либо компоненты вектора состояния по текущим измерениям ошибка оценивания этой компоненты может быть значительной. Это объясняется отсутствием информации о матрице объекта в процедуре вычисления матрицы усиления фильтра К. Чтобы избежать этого, возможно вместо уравнения

использовать в фильтре 1-й модификации уравнение

Рис. 10.2. Графики изменения отношения ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС без фильтра - и с фильтром модификации

При этом последнее выражение записано с точностью до величины (см. разд. 9.3)

Использование в ИНС фильтра 1-й модификации позволяет идентифицировать ошибки ИНС без априорной информации о статистических характеристиках дрейфов гироскопов и смещений акселерометров. При этом вычисления фактически проводятся для объекта порядка, хотя исходный объект (полные уравнения ошибок ИНС) описывается уравнениями порядка. Потеря в точности оценивания по сравнению со случаем применения оптимального фильтра не превышает 14%.

Рассмотрим применение в ИНС адаптивного редуцированного фильтра 2-й модификации. При этом, как и раньше, полагаем, что внешняя информация поступает от ДИСС. Этот алгоритм, как было указано в разд. 9.6, предназначен для оценки измеряемых компонент вектора состояния. Такими компонетами в данном случае являются

Для объекта (10.20), (10.21) алгоритм второй модификации имеет вид

Здесь

С целью упрощения записи уравнений оценок при использовании фильтра 2-й модификации введем новые обозначения составляющих вектора состояния х:

Обозначения для элементов вектора оставим прежними. Отсюда элементы матрицы останутся без изменений.

Тогда матрицы примут вид

Сформируем матрицы

Уравнение для оценки вектора состояния имеет вид (см. разд. 9.6)

Здесь

причем

Для случая включения фильтра по замкнутой схеме уравнение (10.25) принимает вид

Рис. 10.3. Графики изменения отношения среднего квадратичного значения ошибки ИНС по скорости к среднему квадратичному значению ошибки ДИСС без фильтра и с фильтром 2-й модификации

С учетом новых обозначений для составляющих вектора х матрицы в уравнении (10.26) имеют вид

где период дискретизации.

Таким образом, фильтр 2-й модификации описывается уравнениями (10.24), (10.26). На рис. 10.3 представлены результаты моделирования ИНС с фильтром 2-й модификации, включенным по комбинированной схеме. Через обозначено отношение средних квадратичных значений для ИНС без фильтра, а через с фильтром 2-й модификации. Как видно из этого рисунка, применение фильтра 2-й модификации повышает точность ИНС в 1,8 раза.

Чтобы добиться более значительного повышения точности, необходимо коэффициент усиления фильтра 2-й модификации принимать в следующем виде (см. разд. 9.6):

Здесь

где

Использование осреднения при формировании коэффициента усиления согласно уравнениям (10.27) позволяет значительно снизить ошибку оценивания. Действительно, моделирование показало, что выигрыш в точности при оценке ошибок ИНС по скорости, который достигается включением в ИНС фильтра 2-й модификации с осреднением, составляет 2,6 раза (вместо 1,8 раза при фильтре 2-й модификации без осреднения).