7.4. ДЕМПФИРОВАНИЕ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИЗМЕНЕНИЕМ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ

Как было показано в предыдущем разделе, демпфирование ИНС от ДИСС без существенного изменения собственной частоты

колебаний ошибок может оказаться непригодной из-за слишком большого времени затихания переходного процесса.

Рассмотрим метод демпфирования ИНС с одновременным увеличением собственной частоты колебаний ошибок. В случае автономной, а также демпфированной без изменения собственной частоты ИНС на моментные датчики платформы подавались сигналы, равные абсолютным угловым скоростям юг платформы, проистекающим от вращения Земли и от огибания объекта земной верхности. Ошибки ориентации определялись в этом случае системой уравнений (7.5) — (7.7). Считаем, что на моментные датчики платформы дополнительно подаются сигналы согласно уравнению (7.44), так что полные сигналы

где безразмерный коэффициент.

В этом случае система уравнений (7.5) — (7.7) ошибок ориентации преобразуется к виду

Произведем в системе уравнений замену переменных:

Тогда

Произведем такую же замену переменных и в уравнениях (7.45), (7.46) для ошибок ИНС по положению и скорости:

Уравнения (7.61) — (7.65) являются уравнениями ошибок ИНС, демпфированной с изменением частоты.

Как видно из уравнений (7.64), (7.65), недемпфированная частота стала теперь равной Таким образом, выбирая можно добиться сколь угодно большего увеличения собственной частоты колебаний ошибок. Однако безгранично увеличивать коэффициент нецелесообразно, так как с ростом недемпфированной., частоты увеличивается полоса пропускания системы, что влечет нежелательные резонансные явления от колебаний основания (объекта).

В каждом конкретном случае вопрос о выборе необходимо решать с учетом допустимой полосы пропускания системы.

После того как выбор сделан, коэффициент следует выбирать в пределах что обеспечивает относительный коэффициент демпфирования

Проведем более подробный анализ уравнений ошибок демпфированной ИНС с измененной собственной частотой. Обращаясь к уравнениям ошибок ориентации (7.61) — (7.63), замечаем, что вследствие неравенств

справедливых для ограниченного интервала работы ИНС при ограниченной скорости движения объекта, членами — связывающими уравнения ошибок ориентации с уравнениями, ошибок по скорости, и по положению, можно пренебречь. Чтобы получить решение в аналитической форме, как и прежде, предполагаем, что объект движется с постоянной скоростью по параллели и что

Ошибки пусть также будут постоянными. Тогда уравнения (7.61) — (7.63) переходят в следующие уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными правыми частями:

Решения уравнений (7.66) — (7.68) при начальных условия можно так же, как в разд. 7.1, получить:

(см. скан)

(см. скан)

Принимая во внимание соотношения (7.58) — (7.60) из решений (7.69) — (7.71), видим, что углы неограниченно возрастают, в то время как угол остается ограниченным. Таким образом, характер изменения углов остался прежним, т. е. таким же, как и в случае автономной ИНС и ИНС, демпфированной от ДИСС без изменения собственной частоты.

Однако в отличие от решений (7.12) — (7.14), в которых частота колебаний углов была теперь частота колебаний стала

Заменяя гармонические члены в решениях (7.69) — (7.71) рядом Тейлора и удерживая в этих рядах лишь первые члены, получим

Система частных решений (7.72) соответствует следующей системе дифференциальных уравнений:

В отличие от соответствующих уравнений (7.66) — (7.68) в этой системе отсутствуют перекрестные связи.

Обратимся к рассмотрению уравнений (7.64) — (7.65). По тем же соображениям, что и в разд. 7.3, пренебрежем перекрестными членами в левых частях этих уравнений. Тогда, рассматривая собственные колебания по данному из каналов (канал имеем

Считая начальные условия заданными, получаем

Из выражения (7.76) следует, что собственные колебания ошибок по положению являются затухающими. Критическое демпфирование, т. е. относительный коэффициент демпфирования достигается при

Выбирая можно сократить время затухания до любой желаемой величины. Однако было показано, что выбор стеснен некоторыми ограничениями. Уравнение ошибок по положению и скорости при учете правой части имеет вид

Принимая и среди остальных членов правой части учитывая шиль доминирующий член получим

Отсюда находим следующую установившуюся ошибку по скорости:

Формулу (7.79) можно получить, считая, что основная часть ошибки по положению определяется углом поворота системы платформы относительно вычислительной системы, т. е.

Следовательно, для демпфированной от ДИСС ИНС с измененной собственной частотой при указанных ранее ограничениях на время работы ИНС и скорость движения объекта основная часть установившейся ошибки по скорости (и растущая часть ошибки по положению) обусловлена инструментальной ошибкой ДИСС. Для автономной ИНС и ИНС, демпфированной от ДИСС без изменения собственной частоты, растущая часть ошибки по положению

Отсюда видно, что демпфирование с изменением собственной частоты с точки зрения уменьшения установившейся ошибки по скорости имеет преимущество лишь в случае