ГЛАВА 4. БЕСПЛАТФОРМЕННЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ

Платформенные ИНС обладают некоторыми недостатками, главным из которых является высокая стоимость прецизионной гиростабилизированной платформы. При маневрировании летательного аппарата рамки карданова подвеса гироплатформы складываются, что при больших углах поворота ЛА может сделать гироплатформу неработоспособной. Прецизионная гироплатформа имеет относительно большие массу и габариты. Все эти обстоятельства, а также успехи в развитии цифровой вычислительной техники породили стремление создать бесплатформенную ИНС (БИНС), в которой на бортовую цифровую вычислительную машину (БЦВМ), помимо определения местоположения и скорости, перекладывается и задача определения угловой ориентации объекта.

В схеме БИНС источники первичной информации (гироскопы, акселерометры) непосредственно связаны с корпусом объекта, навигационные параметры которого необходимо определять. Показания этих источников перерабатываются бортовой ЦВМ, которая выдает данные о местоположении, скорости и угловой ориентации объекта. Существует много алгоритмов, реализующих БИНС. В настоящей главе рассматривается алгоритм, особенность которого - максимальное снижение объема расчетов, возлагаемых на ЦВМ.

Рассмотрим БИНС, назначение которой — определять навигационные параметры объекта, движущегося вблизи поверхности Земли. Следуя Б. В. Булгакову, будем в дальнейшем объект называть машиной, а географический трехгранник рис. 1.4) — трехгранником Дарбу [5]. В соответствии с этим систему координат, связанную с машиной, отмечаем индексом а географический трехгранник — индексом Этими же индексами отмечаем матрицы и производные векторов, относящиеся к соответственным системам координат. Более подробно система принятых обозначений поясняется в следующем разделе.

4.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

Помимо систем координат, использованных в разд. 1.2, введем еще правую систему координат, связанную с машиной. В дальнейшем будут использоваться следующие правые системы координат:

- инерциальная система координат с началом О в центре Земли. Ее ось совпадает с осью Земли и направлена на север, оси лежат в плоскости экватора, причем начальный момент времени ось находится в плоскости гринвичского меридиана;

- навигационная (земная) система, связанная с Землей. Ее начало О находится в центре Земли, ось направлена к северному полюсу, ось лежит на пересечении плоскости экватора с плоскостью меридиана;

- географический трехгранник с началом в точке местоположения объекта, ранее (см. гл. 1) обозначавшийся Его оси теперь будут причем ось касательна к поверхности Земли и направлена на север, а ось направлена в зенит;

- система, жестко связанная с машиной (объектом).

Дифференцирование времени вектора относительно какой-либо системы координат будем обозначать постановкой над буквой, обозначающей этот вектор, индекса этой системы координат.

Например, обозначают производные по времени вектора В соответственно относительно инерциальной и навигационной систем координат;

- радиус-вектор точки текущего местоположения машины с началом в центре Земли;

- скорость машины относительно Земли (земная скорость)

- скорость машины относительно инерциальной системы координат (инерциальная скорость);

- вектор угловой скорости, с которой система вращается относительно системы (угловая скорость вращения Земли);

— вектор угловой скорости, с которой система вращается относительно системы

вектор угловой скорости, с которой система вращается относительно системы

матрица-столбец (вектор с размерностью элементы которой — проекции вектора на оси системы (роль системы выполняют системы Если использован только один нижний индекс, то он указывает координатную систему, по осям которой разложен вектор;

матрица перехода от системы к системе

- вектор ускорения, доступного измерению акселерометрами (вектор кажущегоця ускорения)

вектор ускорения земного тяготения (гравитационной силы);

вектор ускорения силы тяжести.

Примем следующие предположения:

а) угловая ориентация системы (объекта) в системе определяется решением дифференциального уравнения Пуассона относительно матрицы направляющих косинусов в быстром масштабе времени (см. разд. 4.5);

б) связанные с машиной гироскопы определяют приращение угла поворота системы относительно системы в течение периода дискретизации Т:

а связанные с машиной акселерометры — приращение абсолютной скорости , определяемое формулой

в) внутри наибольшего расчетного интервала (периода дискретизации при расчетах на ЦВМ) векторы не зависят от

Как функции они изменяют свои значения лишь на конце расчетного интервала.

При разработке алгоритма БИНС будем придерживаться следующих положений [22]:

1) расчеты в быстро вращающейся координатной системе должны выполняться в быстром масштабе времени, даже если норма рассчитываемого вектора изменяется медленно;

2) будем стремиться большую часть расчетов выполнять в медленно вращающихся координатных системах, т. е. по возможности сокращать объем расчетов в быстро вращающихся системах.