6.5. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОШИБОК ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Обратимся к выражению (6.43) ошибки . В этом выражении проекции абсолютной угловой скорости правильной системы на оси этой системы. При невысокой скорости объекта можно считать

где угловая скорость вращения Земли, широта местоположения объекта.

Подставляя в решение (6.43) начальные ошибки (6.53) и записывая это решение как сумму членов, каждый из которых — произведение постоянного коэффициента на одну из функций

получаем

Интересно отметить, что ошибка ИНС не зависит от смещений в показаниях акселерометров.

Полученное решение показывает также, что различные по своему характеру первичные ошибки приводят к одинаковым переходным процессам (колебания с частотой Шулера могут вызываться различными первичными ошибками). Поэтому по протеканию переходного процесса нельзя сделать заключение, какие именно первичные ошибки вызвали этот переходный процесс.

Следует, однако, заметить, что все сказанное справедливо лишь, когда время работы ИНС невелико, т. е. когда еще можно принимать предположения (6.38). Например, эти предположения справедливы для ИНС, устанавливаемой на самолете с относительно небольшим временем беспосадочного полета.

Переходим теперь к одному из возможных методов идентификации ошибок Метод пригоден при любой зависимости от первичных ошибок, однако он применим только при выполнении предположений (6.38). Метод заключается в следующем. Определяя ошибки ИНС для нескольких моментов времени (это можно сделать до старта, вычитая из показаний местоположения, вырабатываемых ИНС, известные координаты точки старта), по уравнению (6.43) формируем переопределенную систему линейных алгебраических уравнений, которая (что было отмечено ранее) рассматривается как алгебраическая модель ошибок ИНС. Например, для северного канала ИНС алгебраическая модель ошибок

Аналогичный вид имеет и алгебраическая модель ошибок восточного канала Вследствие линейной независимости функций (6.54) определитель системы (6.56) при отличен от нуля, так что эту систему можно разрешить относительно

Более точно коэффициенты а можно определить по методу наименьших квадратов, переходя к переопределенной системе уравнений Согласно этому методу [6, 24] оценка вектора искомых коэффициентов

После оценки коэффициентов ошибка становится известной функцией времени:

Коррекция ИНС для всех последующих моментов времени в процессе полета заключается в добавлении к показаниям ИНС о местоположении ошибки (6.59), взятой с обратным знаком.

Через первичные ошибки и другие коэффициенты выражаются достаточно сложно, что видно из сравнения выражений (6.55) и (6.59). Однако это обстоятельство нисколько не затрудняет идентификацию ошибки по измерениям этой ошибки в отдельные моменты. Более того, для указанной идентификации не требуется наблюдаемости первичных ошибок ИНС по измерениям что также относится к преимуществам использования алгебраической модели ошибок (6.56).