3.4. ТОЧНОСТЬ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ОГРАНИЧЕННОЙ ОШИБКОЙ ОТ ДРЕЙФА ГИРОСКОПОВ

Характеристическое уравнение замкнутой системы ошибок как для первой (рис. 3.2), так и второй (рис. 3.3) схем ИНС имеет следующий вид:

Каждый из коэффициентов этого уравнения зависит от подлежащих выбору коэффициентов Следовательно, корням характеристического уравнения можно придать любые желаемые значения.

Используя метод стандартных коэффициентов, примем для характеристического полинома биномиальную стандартную форму [11]. Для системы третьего порядка эта форма

Поскольку числитель передаточной функции постоянная величина стандартная форма характеристического полинома обеспечивает оптимальное протекание реакции на сигнал

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях уравнений (3.2) и (3.3), находим

Исследуем ошибку допускаемую ИНС в определении местоположения объекта. Как видно из рис. 3.2, причиной возникновения этой ошибки могут явиться неточность начальной выставки гироплатформы в горизонт и скорость дрейфа гироплатформы. Оба эти воздействия можно считать приложенными к замкнутой системе ошибок в одной и той же точке, а именно, на входе гироплатформы (см. рис. 3.3). В случае ИНС со свободной в

азимуте гироплатформой в этой же точке приложено воздействие выражающее вращение Земли (если нет специально сформированного сигнала, компенсирующего это воздействие). Все указанные воздействия связаны с ошибкой одной и той же передаточной функцией.

Оценим сначала ошибку от дрейфа Передаточная функция, связывающая дрейф с ошибкой определения местоположения, имеет вид

При постоянной скорости дрейфа ошибка не возрастает во времени, как это имеет место в обычных ИНС, а устанавливается на постоянном уровне

То же самое можно сказать и о воздействии для ИНС со свободной в азимуте гироплатформой. Поскольку это воздействие практически постоянно и невелико, то и вызываемая им ошибка будучи постоянной, весьма мала. Следовательно, для ИНС со свободной в азимуте платформой, работающей согласно представленному на рис. 3.3 алгоритму, можно не производить специальную компенсацию влияния вращения Земли.

Легко показать, что при дрейфе в виде стационарного случайного процесса средняя квадратичная ошибка ограничена, и выбором ее, как и ошибку (3.6), можно сделать сколь угодно малой.

Рассмотрим ошибку обусловленную неточностью начальной выставки гироплатформы. Как видно из рис. 3.3, эта ошибка в области изображений по Лапласу

а в области оригиналов

Максимальное значение этой ошибки будет в момент и равно

Поскольку в системе (3.7) резонансные пики отсутствуют, параметру можно придать любое значение. Если, например, принять

Обратимся к оценке ошибки ИНС по скорости. Как видно рис. 3.3, передаточная функция, связывающая имеет вид

При постоянной скорости дрейфа установившаяся ошибка ИНС по скорости равна нулю.

Рассмотрим противоположный случай, когда скорость изменения велика, а именно, предположим, что белый шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности Дисперсия ошибки ИНС по скорости будет

Значение фигурирующего здесь определенного интеграла можно найти, используя известную таблицу интегралов [8]. Согласно этой таблице

где в данном случае

Подставляя эти данные в выражение в качестве среднего квадратичного значения получим

В действительности дрейф не белый, а цветной шум — со смещением основной части мощности в область низких частот. Поэтому ошибка чближе к нулю, чем к значению, определяемому формулой (3.14).

Рассмотрим составляющую ошибки обусловленную неточностью начальной выставки гироплатформы. Сопоставляя передаточные функции (3.5) и (3.11), видим, что выражение этой составляющей можно получить дифференцированием уравнения (3.8) по времени при замене постоянной постоянной Имеем

Эта ошибка принимает экстремальные значения при

причем эти значения

При обычных точностях выставки гироплатформы и достаточно большой величине ошибка не достигает больших значений, так что можно сделать вывод, что ИНС, реализующая представленный на рис. 3.3 алгоритм, может вырабатывать весьма точные данные о скорости объекта. Эти данные пригодны в ИНС для проведения компенсации кориолисова ускорения.

В отличие от ранее исследованных схем для рассматриваемой здесь ИНС (см. рис; 3.3) компенсация кориолисова ускорения обязательна. Необходимость компенсации кориолисова ускорения вытекает из того, что изображенная на рис. 3.2 схема уже не обладает адаптивными свойствами к неточностям структуры, в частности, к кориолисову ускорению. Например, в показанной на рис. 2.8 схеме адаптивные свойства возникают благодаря равенству позиционного системного коэффициента Со передаточной функции единице.

При происходит самокомпенсация ошибки ИНС, вызываемой кориолисовым ускорением (см. разд. 1.4). Для ИНС, схема которой показана на рис. 3.3, системный коэффициент Со функции равен нулю, так что никакой самокомпенсации ошибки от кориолисова ускорения не происходит.

Как уже отмечалось, компенсацию кориолисова ускорения в показанной на рис. можно осуществлять, используя скорость V, вырабатываемую этой же ИНС.

Исследуем теперь точность горизонтирования гироплатформы. Сигналы связаны с углом отклонения платформы от местного горизонта передаточной функцией (см. рис. 3.3)

Сравнивая эту функцию с передаточной функцией (3.11), видим, что переходный процесс возбужденный начальным отклонением платформы можно получить, дифференцируя уравнение (3.15) по времени и опуская в полученном выражении множитель

Функция принимает экстремальные значения при

Величина экстремальных значений

меньше начального значения Поскольку с течением времени затухает достаточно быстро, приходим к выводу, что в любой момент времени гироплатформа практически находится в местном горизонте. Этот вывод не изменяется и при учете влияния на скорости дрейфа гироплатформы