ГЛАВА 7. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ, КОРРЕКТИРУЕМЫЕ ПО ВНЕШНЕЙ ИНФОРМАЦИИ

В предыдущих главах было показано, что введением в классическую схему ИНС каких-либо внутренних связей нельзя устранить или хотя бы уменьшить ошибки ИНС, вызываемые дрейфом гироплатформы. Неустранимы также и ошибки ИНС, обусловленные неточностью начальной выставки гироплатформы.

Настоящая и последующие главы посвящены методам ликвидации или снижения указанных ошибок, основанным на использовании внешней по отношению к ИНС информации и обработке этой информации оптимальными (калмановскими) или субоптимальными фильтрами.

7.1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОШИБОК АВТОНОМНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Уравнения ошибок автономной ИНС полуаналитического типа со свободной в азимуте платформой были выведены в разд. 5.2 [см. (5.29) — (5.33)]. Рассмотрим более подробно эти уравнения. Перекрестными связями в уравнениях (5.29), (5.30) можно пренебречь. Действительно, даже при скорости объекта эти слагаемые несоизмеримо малы по сравнению с Из уравнения (5.36) также видно, что (остальные слагаемые в выражении для несоизмеримо малы по сравнению

Таким образом, уравнения (5.29), (5.30) можно свести к более простому виду:

Рассмотрим свободные колебания ошибок ИНС по каналу

Решение этого уравнения при известных начальных условиях имеет вид

Уравнение (7.4) показывает, что собственные колебания по ошибкам в каналах х и у (характеристические уравнения этих каналов совпадают) представляют собой незатухающие колебания.

Найдем ошибки ИНС по положению. Для этого рассмотрим сначала уравнения (5.31) — (5.33) ошибок ориентации:

Предполагая, что а также считая, что объект движется с постоянной скоростью по параллели, т. е. от уравнений (7.5) — (7.7) перейдем к уравнениям в области изображений по Лапласу:

При умножении уравнения (7.9) на а уравнения (7.8) — на и сложении этих уравнений получим

Отсюда находим

Подставляя это выражение в уравнение (7.10), будем иметь

или после разрешения относительно получим

Представим правую часть уравнения (7.11) в виде суммы простых дробей:

Переходя теперь в область времени, получим

Подставим найденное выражение в уравнение (7.8) и, переходя в область времени, определим значение

Аналогичным образом находим выражение для

Выражения (7.12) — (7.14) представляют собой решение системы (7.5) — (7.7) при указанном выше движении объекта, постоянных дрейфах и нулевых начальных условиях.

Эти решения показывают, что углы неограниченно возрастают с течением времени, в то время как угол ограничен и изменяется по гармоническому закону.

Заменяя в выражениях разложениями в ряд Тейлора и учитывая лишь первый член этих разложений (что возможно на временном интервале не более при скорости объекта, не превышающей получаем

Решения (7.15) удовлетворяют следующей системе уравнений:

Таким образом, на интервалах работы ИНС, не превышающих при скорости объекта, не превышающей 1000 км/ч, в системе уравнений ориентации (7.5) — (7.7) перекрестными связями можно пренебречь [30].

Обратимся теперь к уравнениям (7.1), (7.2). В дополнение к прежним предположениям примем и будем пренебрегать членами по сравнению с членами (что оправдано ограниченностью угла в то время как углы и 2 неограниченно возрастают). Тогда эти уравнения примут вид:

Подставляя в правую часть вместо выражения (7.14), (7.13), получим

Предполагая начальные условия известными, получим

(см. скан)

Эти решения показывают, что ошибки ИНС по положению возрастают с течением времени. При этом гармонические составляющие

ошибок по положению изменяются с частотой Шулера и частотой зависящей от скорости вращения Земли и скорости движения объекта. Растущие во времени части ошибок по положению определяются дрейфом гироскопов имеют вид

Ранее было показано, что для случая движения несущего ИНС объекта со скоростью, не превышающей 1000 км/ч, на временном интервале не более перекрестными связями в уравнениях ошибок ориентации (7.5) — (7.7) можно пренебречь. В этом случае характер изменения следующий:

Подставляя выражения (7.24) в уравнения (7.1) — (7.2) (членами как и ранее, можно пренебречь), получим

Решая уравнения (7.25), (7.26) при известных начальных условиях имеем

Решения показывают, что растущие во времени части ошибки по положению определяются дрейфом гироскопов и имеют вид

Как уже отмечалось, уравнения (7.29) — (7.30) справедливы для случая, когда скорость объекта ограничена значением 1000 км/ч и время работы ИНС не превышает 4-5 ч. Если объект движется со скоростью, большей, чем 1000 км/ч, выражения (7.29), (7.30) могут считаться правильными, но для интервала времени, меньшего 4 ч.