5.2. УРАВНЕНИЯ ОШИБОК ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СО СВОБОДНОЙ В АЗИМУТЕ ПЛАТФОРМОЙ
Исследуем ошибки ИНС со свободной в азимуте гироплатформой. Считаем, что ИНС установлена на объекте, движущемся по поверхности Земли (надводный корабль). В этом случае надобность в канале ИНС для вертикальной оси отсутствует, так что полагаем, что вместо трех ИНС содержат лишь два акселерометра, а именно, акселерометры 
Однако это не сказывается на величинах 
в правых частях уравнений (5.17), (5.18), так как вектор 
проектированием которого эти величины получены, характеризует поле кажущихся ускорений (ускорений, доступных измерению акселерометрами), а не отдельные составляющие кажущегося ускорения, измеряемые акселерометрами в действительности.
ИНС вырабатывает координаты объекта на земной поверхности и ее ошибками могут быть только 
Для ИНС со свободной в азимуте платформой правильной является система 
для которой 
Учитывая это, для ИНС со свободной в азимуте платформой получаем следующие уравнения ошибок:
Это — линейные дифференциальные уравнения с изменяющимися во времени коэффициентами, определяемыми характером движения объекта по земной поверхности. Переменными в уравнениях являются 
а внешними воздействиями — 
.
Исследуем коэффициенты уравнений в отношении веса отдельных членов. Пусть объект движется относительно Земли на восток со скоростью 
(что в несколько раз превышает скорость любого морского судна).
Тогда
где 
с с
Квадрат частоты Шулера
так что в коэффициенте при втором члене уравнений (5.24) и (5.25) по сравнению с 
все другие слагаемые на несколько порядков меньше. Учитывая это, можно с хорошим приближением заменить уравнения ошибок (5.24) — (5.28) упрощенными уравнениями:
Коэффициенты 
этих уравнений представляют проекции кажущегося ускорения 
на оси правильной системы 
и согласно уравнениям (1.39), (1.47) имеют вид
Коэффициенты 
определяются формулами
а угол х находится из уравнения
При определенных предложениях о движении объекта все коэффициенты уравнений (5.29) — (5.33) можно получить как явные функции времени, что удобно в случае аналитического исследования ошибок. Однако при использовании методов оптимальной фильтрации в каких-либо предположениях о движении объекта нет необходимости, так как при любом движении объекта коэффициенты уравнений в вычислительной системе координат вырабатываются самой ЦВМ.
