1.3. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА СО СФЕРИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ ЗЕМЛИ

Если при синтезе ИНС Землю принимать как шар, то структурные схемы идеальной работы получаются в том же виде, что и представленные на рис. 1.5 и 1.7. Отличие (и в этом состоит упрощение схемы ИНС) заключается в том, что вместо величин , вычисляемых по формулам (1.3) (в этих формулах расстояние от центра эллипсоидальной Земли до точки текущего местоположения объекта), теперь фигурирует константа равная радиусу Земли. Возникает вопрос, появятся ли ошибки ИНС, вызванные переходом в схеме ИНС от эллипсоидальной Земли к сферической Земле.

Рассмотрим сначала схему определения географической широты ИНС со сферической моделью Земли. В качестве схемы идеальной работы этой ИНС примем схему, показанную на рис. 1.5 (при замене радиусом Земли R). Радиусом Земли считаем, например, радиус шара, равновеликого геоиду.

Пусть объект движется по эллипсоидальной Земле вдоль меридиана. Поскольку гироплатформа линейна, можно влияние действующих на нее сил исследовать по отдельности. Если учитывать только действие негравитационных сил (инерционные силы, возникающие при движении объекта), то при идеальной работе ИНС

плоскость гироплатформы в любой момент времени перпендикулярна радиусу сферической модели Земли, так что в точке А действительного положения объекта на референц-эллипсоиде гироплатформа будет отклонена от истинной (астрономической) вертикали на некоторый угол Угол прецессии (угол поворота платформы по отношению к неподвижному в инерциальном пространстве направлению) будет

При возникновении угла отклонения платформы от астрономической вертикали ускорение силы тяжести вызовет сигнал акселерометра и, следовательно, прецессию гироплатформы. Эта прецессия будет происходить в сторону уменьшения отклонения платформы от вертикали, т. е. будет создавать приращение угла прецессии показанное на рис. 1.8. Истинное отклонение платформы от вертикали, как это видно из рис. 1.8,

Согласно обоснованной ранее концепции (см. разд. 1.1) ускорение силы тяжести проявляет себя лишь в отношении ошибок ИНС. Поэтому отклонение вертикали [отклонение не следует путать с отклонением (1.2)], благодаря которому проявляется действие на ИНС вектора следует относить к структурной схеме ошибок ИНС.

С учетом сказанного в качестве структурной схемы ИНС со сферической моделью Земли можно предложить схему, представленную на рис. 1.9. На этой схеме изображены как цепь идеальной работы (переменные идеального режима работы, как и раньше, отмечены индексом нуль), так и замкнутая система ошибок. Характерная особенность данной схемы — это наличие в соответствии с уравнением (1.13) связи разомкнутой цепи идеальной работы с замкнутой системой ошибок. Связь выражается в том, что отклонение вертикали возникающее, как это проиллюстрировано на рис. 1.8, при идеальной работе ИНС, выступает в роли входного сигнала замкнутой системы ошибок.

Предлагаемая здесь трактовка взаимодействия цепи идеальной работы с замкнутой системой ошибок (см. рис. 1.9) оказалась для дальнейших исследований чрезвычайно плодотворной. Она, в частности, позволила вскрыть ряд ранее неизвестных свойств ИНС (см. разд. 1.4 и гл. 2) и исследовать влияние на точность ИНС дрейфа гироплатформы (см. гл. 3).

Фигурирующие на структурной схеме переменные следует рассматривать как изображения по Лапласу. Нижний индекс означает, что в схеме ИНС принята сферическая модель Земли и, следовательно, ИНС вырабатывает геоцентрическую широту Однако, как это будет показано далее, выработанное значение с большой точностью совпадает с географической широтой текущего местоположения объекта на эллипсоидальной Земле.

Изображенную на рис. 1.9 схему можно получить не только из концептуальных соображений, как это сделано ранее, но и чисто формальным путем. На рис. 1.10 представлена структурная схема»

Рис. 1.9. (см. скан) Структурная схема сферической моделью Земли для объекта, движущегося по эллипсоидной Земле: 1 — первый интегратор; 2 — гироплатформа; 3 — второй интегратор; географическая широта текущего местоположения объекта; широта на выходе цепи «идеальной работы»; широта, реально вырабатываемая ИНС; - широта начального местоположения объекта; -отклонение платформы от местного горизонта; 8 — дрейф гироплатформы; -величина начальной «невыставки» гироплатформы; - ошибки ИНС

гироплатформы при разделении ее цепи управления на разомкнутую цепь «идеальной работы» и замкнутую цепь ошибок. Чтобы получить величину в виде физически измеряемого сигнала, эту величину формируют в ИНС по той же схеме, что и показанная на рис. 1.10, но при замене гироплатформы 2 вторым интегратором (на рис. 1.9 — интегратор 3). Принимая это во внимание и учитывая, что дрейф свойствен только гироплатформе, можно показанную на рис. 1.10 схему преобразовать в схему, изображенную на рис. 1.9.

Найдем связь между широтой выдаваемой ИНС при реальной работе, и значением географической широты действительного местоположения объекта на эллипсоидальной Земле.

Рис. 1.10. Схема управления гироплатформой: 1 — первый интегратор; 2 — гироплатформа; — угловая скорость платформы относительно Земли

Передаточная функция найденная по структурной схеме (см. рис. 1.9). имеет вид

Производя деление числителя на знаменатель при записи полиномов по возрастающим степеням представляем эту функцию в виде

Здесь

— системные коэффициенты.

Вынужденное движение по переменной выражается через входной сигнал и системные коэффициенты уравнением

Если предположить, что

то при учете уравнений получим

Следовательно, в предположении (1.17) широта, вырабатываемая ИНС со сферической моделью Земли, с точностью до свободных колебаний совпадает с географической широтой

действительного местоположения объекта на эллипсоидальной Земле. Правильные данные о широте получаются в результате добавления к показаниям цепи «идеальной работы» позиционной составляющей ошибки так что эта составляющая ошибки выполняет в ИНС полезную роль.

Однако предположение (1.17) в общем случае не выполняется, что приводит к ошибкам в вырабатываемых ИНС данных. Это предположение, например, не выполняется при замене в схеме ИНС эллипсоида на сферу, потому что при растягивании душ, проходимой объектом на эллипсоиде, по поверхности сферы отклонение вертикали будет изменяться во времени. По-видимому, при небольших скоростях объекта производная невелика, так что, отвечая на поставленный вначале вопрос, можно сделать вывод о допустимости замены эллипсоида шаром, если только радиус шара: будет выбран из условия минимизации