11.3. Нечеткость и вероятность

В теории вероятности событие и либо происходит, либо нет, а вероятность представляет меру того, что оно состоится или что случайная переменная х примет значение Оценка вероятности может быть рассчитана как отношение количества экспериментов, в которых указанное событие свершилось, к общему количеству экспериментов. Например, если день 21 ноября в течение последних 100 лет был дождливым 82 раза, то вероятность дождя в этот день в настоящем году оценивается как 0,82. Следует подчеркнуть, что вероятность события относится исключительно к будущему. Когда соответствующий день наступит, данное событие либо произойдет, либо нет, и в этот момент понятие вероятности его свершения утрачивает смысл (например, в момент начала дня 21 ноября все еще не ясно, будет этот день дождливым или нет, однако когда он завершится, мы будет говорить о том, произошло или нет событие, а не о его вероятности).

Понятие нечеткости оценивается совершенно по-другому. Оно измеряется степенью, с которой событие (например, только что происшедшее) принадлежит к некоторому множеству событий А. Фактически измеряется степень, в которой универсальное множество содержится в подмножестве А. Например, если 21 ноября дождь шел на протяжении то степень его принадлежности к множеству дождливых дней можно определить как 15/24. С этой точки зрения понятие нечеткости относится не только к прошлому, как это имеет место в случае вероятности, но также к настоящему и к будущему.

Следует отметить, что вероятность может быть определена как нечетное значение, особенно тоща, когда оно оценивается приближенно, а не точным способом. Поэтому можно сказать, что вероятность наступления определенного события составляет, например, "около 0,7", поскольку переменная "около 0,7" является лингвистической. Если же нечеткое понятие относится к будущему, ему можно приписать некоторую вероятность.

Рис. 11.2. Графическая иллюстрация данных из примера выбрасывания кости: о) функции принадлежности; б) вероятность выпадения соответствующего номера

ПРИМЕР 11.3

Рассмотрим вероятность выпадения кости с определенным номером из интервала [1—6]. Допустим, что имеются три нечетких множества чисел: "малое", "среднее" и "большое", функции принадлежности к которым представлены на рис. 11.2а. Вероятность наступления нечеткого события, что х - это малое, среднее или большое число, определяется по формуле [67, 173]

где обозначает вероятность выпадения определенного числа из [1 - 6]. Если допустить равномерное распределение вероятности выпадения каждого числа так, как это представлено на рис. 11.26, получим:

В приведенном результате учитывается понятие нечеткости лингвистической переменной: "малое число", "среднее число", "большое число", а каждому событию приписывается вероятность его наступления.