(кликните для просмотра скана)
где х обозначает входной сигнал, а веса 
и т.д., назьшаемые ядрами Вольтерри, соответствуют реакциям высших порядков. Нелинейная функциональная зависимость Вольтерри является естественным полиноминальным обобщением описания линейного фильтра FIR [137]. Порядок этого полинома К также называется степенью ряда Вольтерри. В случае адаптации реакции системы Вольтерри к заданной последовательности значений необходимо определить соответствующую целевую функцию, например 
и минимизировать ее значение с использованием универсальных способов оптимизации нейронных сетей, сводящихся к решению системы дифференциальных уравнений, описываемых выражением (2.16), которое в данном случае приобретает вид
Вектор 
обозначает вектор весов сети, Е — целевую функцию, 
— градиент. Легко показать, что при ограничении в разложении 
система дифференциальных уравнений может быть записана в виде
для 
Нейронная сеть, основанная на такой модели, минимизирует целевую функцию 
которая, как следует из принятого определения, является квадратичной относительно весов 
Если эта стратегия реализуется техническими средствами, следует считаться со значительной сложностью системы, вызванной огромным количеством весов сети. Уже при длине фильтра 
и порядке 
количество подбираемых весов составит 84. Это количество геометрически возрастает с увеличением длины 
и порядка К.
Еще один недостаток непосредственного подхода к подбору весов системы Вольтерри - ухудшение обусловленности задачи с возрастанием порядка К и длины 
Следует отметить, что поскольку расчет значений ядер Вольтерри относится к процедурам линейного типа, обусловленность задачи является неудовлетворительной, так как содержащая многочисленные произведения выборок 
матрица корреляции системы имеет, как правило, очень большое число обусловленности.
служит вектор 
где 
- количество единичных задержек, а 
означает длину вектора. В соответствии с определением ряда Вольтерри выходной сигнал генерируется по формуле [123, 137].
