11.6. Модель вывода Такаги-Сугено-Канга
Наибольшую популярность среди нечетких систем адаптивного типа приобрела модель вывода Такаги-Сугено-Канга (TSK) [153]. В этой модели функция заключения определяется нечетким, но точечным образом. Благодаря
этому дефуззификатор на выходе системы не требуется, а модель вывода значительно упрощается. Общая форма модели TSK может быть представлена в виде
В векторной записи ее можно записать еще проще:
где 
- четкая функция. В этой зависимости часть, относящаяся к условию, точно такая же, как и в модели Мамдани-Заде. Принципиальное отличие касается заключения, которое представляется в форме функциональной зависимости, чаще всего - в виде полиномиальной функции нескольких переменных. Классическое представление этой функции, чаще всего используемое на практике, - это полином первого порядка
в котором коэффициенты 
- это цифровые веса, подбираемые в процессе адаптации (обучения). Еще более простая модель вывода TSK получается, если применять функцию 
в виде полинома первого порядка, в котором
В этом случае значение 
можно отождествить с центром заключения с, модели Мамдани-Заде, присутствующим в формуле (11.35).
Если в модели вывода TSK используется несколько 
правил, то выход системы определяется как их средневзвешенное. Приписывая каждому правилу вес 
получим выходной сигнал, представленный в виде
или
Необходимо отметить, что в выражении (11.41) веса 
отвечают условию нормализации: 
Если для каждого 
правила (где 
реализуется функция TSK первого порядка
то можно получить описание выходной функции модели TSK в форме
которая линейна относительно всех входных переменных системы 
для 
Веса 
присутствующие в формуле (11.43), являются нелинейными параметрами функции у. В адаптивных системах они подвергаются обучению для достижения наилучшей приспособленности модели к заданным значениям, тоща как в неадаптивных системах они уточняются для определения уровня активации условия в правиле вывода непосредственно в процессе анализа данных. Подбор этих уровней - это результат агрегирования правил, соответствующих конкретным компонентам вектора х условия; он выполняется с использованием логического или алгебраического произведения так же, как это имело место в модели Мамдани-Заде.
ПРИМЕР 11.6
Этот пример (рис. 11.11) иллюстрирует модель TSK с двумя правилами вывода для системы с двумя входными переменными 
(аналогично примеру 11.3
Рис. 11.11. Иллюстрация системы вывода TSK
в этом примере определяется как логическое произведение (минимум) от 
. Веса 
которые учитываются при агрегировании обоих правил вывода в модели TSK, соответственно равны: 
. В правой части рисунка представлены соответствующие формы линейной 
Следует отметить, что в отличие от модели Мамдани-Заде выражение, описывающее выходной сигнал, является четким и соответственно отсутствует необходимость дефуззификации.
