11.6. Модель вывода Такаги-Сугено-Канга

Наибольшую популярность среди нечетких систем адаптивного типа приобрела модель вывода Такаги-Сугено-Канга (TSK) [153]. В этой модели функция заключения определяется нечетким, но точечным образом. Благодаря

этому дефуззификатор на выходе системы не требуется, а модель вывода значительно упрощается. Общая форма модели TSK может быть представлена в виде

В векторной записи ее можно записать еще проще:

где - четкая функция. В этой зависимости часть, относящаяся к условию, точно такая же, как и в модели Мамдани-Заде. Принципиальное отличие касается заключения, которое представляется в форме функциональной зависимости, чаще всего - в виде полиномиальной функции нескольких переменных. Классическое представление этой функции, чаще всего используемое на практике, - это полином первого порядка

в котором коэффициенты - это цифровые веса, подбираемые в процессе адаптации (обучения). Еще более простая модель вывода TSK получается, если применять функцию в виде полинома первого порядка, в котором

В этом случае значение можно отождествить с центром заключения с, модели Мамдани-Заде, присутствующим в формуле (11.35).

Если в модели вывода TSK используется несколько правил, то выход системы определяется как их средневзвешенное. Приписывая каждому правилу вес получим выходной сигнал, представленный в виде

или

Необходимо отметить, что в выражении (11.41) веса отвечают условию нормализации: Если для каждого правила (где реализуется функция TSK первого порядка

то можно получить описание выходной функции модели TSK в форме

которая линейна относительно всех входных переменных системы для

Веса присутствующие в формуле (11.43), являются нелинейными параметрами функции у. В адаптивных системах они подвергаются обучению для достижения наилучшей приспособленности модели к заданным значениям, тоща как в неадаптивных системах они уточняются для определения уровня активации условия в правиле вывода непосредственно в процессе анализа данных. Подбор этих уровней - это результат агрегирования правил, соответствующих конкретным компонентам вектора х условия; он выполняется с использованием логического или алгебраического произведения так же, как это имело место в модели Мамдани-Заде.

ПРИМЕР 11.6

Этот пример (рис. 11.11) иллюстрирует модель TSK с двумя правилами вывода для системы с двумя входными переменными (аналогично примеру 11.3

Рис. 11.11. Иллюстрация системы вывода TSK

для модели Мамдани-Заде). Левая часть рисунка относится к условию. Уровень активации в этом примере определяется как логическое произведение (минимум) от . Веса которые учитываются при агрегировании обоих правил вывода в модели TSK, соответственно равны: . В правой части рисунка представлены соответствующие формы линейной функциональной зависимости TSK, описывающей заключения обоих правил вывода. Таким образом, окончательный (агрегированный) результат вывода по этой модели TSK в соответствии с (11.43) можно представить в виде

где Следует отметить, что в отличие от модели Мамдани-Заде выражение, описывающее выходной сигнал, является четким и соответственно отсутствует необходимость дефуззификации.