11.5.3. Модель Мамдани-Заде как универсальный аппроксиматор

Результат, интересный с точки зрения его применения в нечетких сетях, может быть получен при использовании в качестве агрегатора оператора алгебраического произведения с последующей дефуззификацией относительно среднего центра. Следует отметить, что состоит из суммы нечетких функций для импликаций всех М правил, образующих систему нечеткого вывода. В модели Мамдани-Заде каждое из этих М правил определяется уровнем активации условия, тогда как - это значение у, при котором величина становится максимальной (либо принимает среднее из максимальных значений). Пусть величина у, обозначает центр с, - нечеткого множества заключения

правила вывода. Тогда дефуззификация относительно среднего центра ведет к модели Менделя-Ванга [173], в соответствии с которой

Допустим, что существует нечеткая система, описываемая зависимостью (11.34), на вход которой подается последовательность векторов . При использовании фуззификатора в виде обобщенной гауссовской функции выходной сигнал у этой системы определяется по формуле

в которой обозначают параметры центра, ширины и формы (условия) компонента вектора х для нечеткого правила вывода. Выражение (11.35) определяет непрерывную функцию, которая может использоваться для аппроксимации произвольно заданной непрерывной функции от многих переменных образующих вектор было доказано, что при соответствующем подборе параметров условия и заключения функция (11.35) может аппроксимировать заданную функцию с произвольной точностью е. Способность нечеткой системы, характеризующейся рядом нелинейных функций от одной переменной, к аппроксимации нелинейной функции от многих переменных свидетельствует о возможностях практического применения нечетких систем. В следующем разделе мы рассмотрим представление формулы (11.35) в виде многослойной сети со структурой, подобной структуре нейронной сети, которая в дальнейшем будет называться нечеткой нейронной сетью.