4.6.3. Идентификация динамических объектов

В динамических системах подлежащий распознаванию объект зависит от мгновенных значений обучающих пар, представляющих собой функцию времени. Если в отличие от предыдущих обозначений принять х в качестве вектора

состояния входного вектора и выходного вектора то общее описание нелинейной системы, функционирующей в дискретном аоемени, может быть представлено в виде

где обозначают векторы мгновенных значений соответствующих еременных, - знаки векторных статистических нелинейных функций, определяющих инвариантный во времени конкретный нелинейный объект. у

В отличие от линейных уравнений связи, определяемые нелинейными зависимостями, более сложны, и до настоящего времени не существует универсального метода их аналитического решения. В качестве его заменителя применяются приближенные математические модели, уточняющиеся в процессе обучения.

Таким образом, проблема идентификации объекта сводится к построению такой его параметрической модели, чтобы отклики объекта и модели на одно и то же возбуждение совпадали в пределах допустимой погрешности , т.е.

Среди многих возможных подходов к реализации такой нелинейной системы выберем способ, основанный на применении нейронной сигмоидальной сети, в общем случае многослойной. На рис. 4.16 представлена универсальная схема подключения нейронной сети в качестве нелинейной модели динамической системы.

Если ограничиться одним входом и выходом, а также представить векторы возбуждения и и отклика объекта у состоящими из элементов запаздывания, т.е. то общее описание нелинейной динамической модели можно выразить без вектора состояния в форме

В этом уравнении обозначает отклик нелинейного объекта в момент — отклик нейронной модели этого объекта в тот же момент времени. Разностный сигнал управляет процессом адаптации параметров модели. Ряд элементов запаздывания на входе системы образует линию задержки с ответвлениями (англ.: Tapped Delay Line - TDL).

В случае применения для идентификации объектов нейронная сеть, как правило, подключается порядково-параллельным способом и использует для предсказания задерживаемые отклики объекта так, как это показано на рис. 4.16. Достоинства такого подключения - это, во-первых, гарантированная ограниченность входных сигналов модели, представляющих собой прошедшие через элементы задержки отклики объекта (он априорно считается устойчивым),

во-вторых — упрощение формулы генерации градиента. Следует отметить, что такое подключение нейронной сети обеспечивает однонаправленное распространение сигналов, поскольку выходной сигнал объекта является сигналом изначально известным (в отличие от выходного сигнала модели), поэтому сеть не должна быть рекуррентной.

Рис. 4.16. Способ подключения нейронной сети для идентификации динамического объекта

Поэтому вектор градиента формируется в соответствии со стандартным для многослойной сети методом обратного распространения, описанным в разделе 3.

При таком подключении отклик сети зависит от вектора представляющего собой ряд прошедших через элементы задержки реализаций возбуждающего сигнала, а также от вектора представляющего собой ряд прошедших через элементы задержки реализаций заданного сигнала, составляющих ожидаемый выходной вектор сети. В этой ситуации нейронная сеть выполняет функции классической многослойной статической сети.

Для примера рассмотрим идентификацию нелинейного динамического объекта Винера, состоящего из каскадно подключенных линейного фильтра Баттерворта шестого порядка и нелинейного элемента в форме полиномиальной функции . В нейронной модели этого объекта использована сеть с одним скрытым слоем, содержащим 25 нейронов. Входной слой состоит из 24 узлов, а выходной вектор составлен из 12 прошедших через элементы задержки реализаций входного вектора х и 12 реализаций вектора сформированного из откликов объекта.

В качестве входных сигналов использовались случайные значения. Обучение проводилось с применением программы Netteach. После подбора

значений весов тестировалась способность сети к обобщению, для чего на ее вход подавались детерминированные сигналы фиксированной структуры. Демонстрируемые результаты относятся только к возбуждению в форме синусоидального сигнала. На рис. 4.17 а показаны графики изменения сигнала, сгенерированного нелинейным объектом (пунктирная линия), и сигнала, полученного на выходе нейронной модели (непрерывная линия) при синусоидальном возбуждающем сигнале. Разность (рис. 4.176) между значениями заданными и фактически сгенерированными моделью системы, подвергнутой идентификации, относительно мала и свидетельствует о высоком качестве полученного решения.

Рис. 4.17. (см. скан) Результаты тестирования обученной сети из примера обработки входных синусоидальных данных: а) выходной заданный сигнал (пунктирная линия) и выходной сигнал нейронной сети (непрерывная линия); б) график погрешности идентификации