9.3. Сеть восстановления одно- и двухмерных данных

Для хорошего восстановления данных нейронной сетью требуется, чтобы нейроны группировались в областях наибольшей концентрации данных, а не там, где они отсутствуют. При оценке качества нейронной самоорганизующейся сети важное значение имеет восстановление одно- и двухмерных данных, с учетом четкости и очевидности интерпретации результатов на плоскости Если принять во внимание, что веса нейронов соответствуют координатам центров кластеров, на которые подразделяется множество данных, то каждому вектору весов можно приписать соответствующую точку на плоскости. Объединяя эти точки с ближайшими соседями, можно получить регулярную сетку, отображающую топографическое распределение данных.

При равномерном распределении обучающих векторов х на плоскости ожидаемое распределение восстановленных весов конкретных нейронов, спроецированное на эту плоскость, также буцет равномерным. Если же данные распределены неравномерно, то концентрация будет наблюдаться в тех областях, для которых вероятность предъявления обучающих векторов оказалась наибольшей.

На рис. 9.5 представлены примеры восстановления данных, образующих фигуры различной формы: эллиптическую, треугольную, прямоугольную и нерегулярную. Сеть обучалась программой Kohon по алгоритму CWTA. Нейроны группировались в областях с наибольшей концентрацией данных.

О качестве самоорганизации свидетельствует равномерное распределение нейронов в пространстве при отображении равномерного распределения обучающих данных.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Также хорошие результаты получаются при восстановлении самоорганизующейся сетью одномерных данных. На рис. 9.6 для примера проиллюстрирован процесс самоорганизации 40 нейронов, отображающих млипсовидную структуру (позиции нейронов обозначены окружностями). представляет начальное состояние весов нейронов, рис. 9.66 — состояние меле двух циклов обучения, рис. 9.6 в - состояние после пяти циклов изучения, рис. 9.6 г - конечное состояние (после десяти циклов) весов фоне обучающих данных, образующих эллипсовидную структуру. Сеть ручалась программой Kohon по алгоритму нейронного газа. На рис. 9.7 триведены результаты упорядочения нейронов при восстановлении оигур различной структуры, образованных данными на плоскости . В саждом случае веса нейронов группировались в областях присутствия ханных таким образом, чтобы погрешность квантования была минимальной.

Главное достоинство сетей с самоорганизацией становится заметным только при обработке многомерных данных, пространственное размещение гогорых человек уже не в состоянии себе представить. Механизмы самоорганизации, встроенные в алгоритмы обучения таких сетей, функционируют независимо от размерности задачи. Важнейшая функция, реализуемая при этом сетью, - векторное квантование, состоящее в том, что огромное количество данных, образующих кластер, отображается вектором ксов нейрона, представляющего центр кластера. Поэтому пространственное размещение нейронов позволяет определить зоны концентрации данных в многомерном пространстве и основные характеристики их распределения, существенные с точки зрения пользователя.