11.5. Системы нечеткого вывода Мамдани-Заде

Элементы теорий нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней можно выделить множество используемых в системе нечетких правил, базу данных, содержащую описания функций принадлежности, а также механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации. Следует упомянуть, что в случае технической реализации в качестве входных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные значения. Для обеспечения взаимодействия множеств этих двух видов вводится нечеткая система с так называемыми фуззификатором (преобразователем множества входных данных в нечеткое множество) на входе и дефуззификатором (преобразователем нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной) на выходе [160, 173]. Структура такой системы представлена на рис. 11.3.

Рис. 11.3. Структура нечеткой системы с фуззификатором и дефуззификатором

Фуззификатор преобразует точное множество входных данных в нечеткое множество, определяемое с помощью значений функций принадлежности, тогда как дефуззификатор решает обратную задачу - он формирует однозначное решение относительно значения выходной переменной на основании многих нечетких выводов, вырабатываемых исполнительным модулем нечеткой системы. Выходной сигнал этого модуля может иметь вид М нечетких множеств, определяющих диапазон

изменения Шодной переменкой. Дефуззификатор преобразует этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы.

Необходимо отметить, что также существуют системы нечеткого вывода, в которых исполнительный механизм непосредственно генерирует четкие значения, которые уже не требуется подвергать дефуззификации. В качестве примера назовем систему Такаги-Сугено-Канга, которая будет подробно описана в следующем подразделе.

Рис. 11.4. Организация вывода в нечеткой системе при наличии М правил вывода

Обобщенная функциональная структура системы, приведенная на рис. 11.3, может быть представлена в расширенной форме, которая в явном виде демонстрирует правила нечеткого вывода так, как это изображено на рис. 11.4. Поскольку допускается применение множества нечетких правил, в ней также предусмотрен блок агрегирования, чаще всего реализуемый в виде логического сумматора (оператор Описываемая система вывода называется системой Мамдани-Заде. Она очень популярна в обычных (неадаптивных) нечетких системах. Как правило, в модели Мамдани-Заде присутствуют следующие операторы:

• оператор логического или арифметического произведения для определения результирующего уровня активации, в котором учитываются все компоненты вектора условия;

• оператор логического или арифметического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации

• оператор логической суммы как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил;

• оператор дефуззификации, трансформирующий нечеткий результат в четкое значение выходной переменной

ПРИМЕР 11.4

На рис. 11.5 представлен способ агрегирования двух правил нечеткого вывода при существовании двух значений переменных Логическое произведение (оператор Min) используется как для агрегирования нечетких правил относительно конкретных переменных образующих вектор так и на уровне импликации для одиночных правил вывода. Агрегирование импликаций, касающихся правил 1 и 2, проводится с использованием логической суммы (оператор . В правой нижней части рисунка представлен нечеткий результат в виде функции принадлежности переменной у. Получение четкого значения у, соответствующего также четким значениям входных переменных требовало бы в этом случае применения процедуры дефуззификации.

Рис. 11.5. Иллюстрация примера системы вывода Мамдани-Заде