11.5.1. Фуззификатор

Фуззификатор преобразует -мерный входной вектор в нечеткое множество А, характеризуемое функцией принадлежности с четкими переменными. Несмотря на то, что нечеткие системы могут иметь функции принадлежности произвольной структуры, с практической точки зрения

Рис. 11.6. (см. скан) Иллюстрация влияния параметров гауссовской функции на ее форму: а) влияние размещения центра с при ; б) влияние значения о при постоянном значении с

наибольшей популярностью пользуются функции гауссовского типа, а также треугольные и трапецеидальные функции.

Общая форма гауссовской функции для переменной х с центром с и вариацией с для множества имеет вид:

На рис. 11.6 представлена форма типовых гауссовских функций при различных параметрах с и о, причем на рис. 11.6 а показано влияние размещения центра с при неизменном значении , а на рис. 11.6б - влияние значения при фиксированном положении с. Параметр с обозначает центр нечеткого множества, а его изменение соответствует смещению функции принадлежности по горизонтальной оси. Праметр а; иногда называемый коэффициентом широты, отвечает за форму функции. Чем меньше его значение, тем больше крутизна функции. Следует отметить, что при соответствующем смещении центра гауссовская функция может реализовать и сигмоидальную функцию (чаще всего при смещении вправо ).

В нечетких сетях также применяется обобщенная гауссовская функция, которая определяется формулой

Она оперирует тремя параметрами: Значение параметра существенным образом влияет на форму кривой, что демонстрируется на рис. 11.7.

Рис. 11.7. (см. скан) Иллюстрация влияния параметра на форму гауссовской функции

На нем видно, что при соответствующем подборе показателя степени (зависимость (11.25)) она может определять как функцию Гаусса, так и треугольную или трапецеидальную функцию. Значение очевидно, соответствует стандартной гауссовской функции. Обобщенная гауссовская функция также может быть представлена в рациональной форме:

которая аналогична описываемой выражением (11.25).

Помимо гауссовской функции принадлежности, на практике часто применяется симметричная треугольная функция, которую можно записать в виде

Рис. 11.8. Треугольная форма функции

Интерпретация центральной точки с и ширины для треугольной функции представлена на рис. 11.8. Эта функция тоже нормирована и принимает единичное значение в центральной точке с.

Обобщением треугольной функции является трапецеидальная функция принадлежности, форма и обозначения которой показаны на рис. 11.9.

Если определить где обозначает угол наклона, то трапецеидальная функция описывается зависимостью

Рис. 11.9. Трапецеидальная форма функции принадлежности

Выбор значения редуцирует трапецеидальную функцию до треугольной формы.